Ist die folgende Abbildung L3 linear?

Question

Ich habe zwei Fragen zu dieser Aufgabe, die bereits ausgerechnet wurde.

Zur 1. Markierung: Wieso wird hier die Null in die Funktion 0x+0 eingesetzt und nicht in die oben angegebene ax^2+bx+c?

Zur 2. Markierung: Wo genau und wie hat man denn die x und die 1 eingesetzt, sodass man auf diese beiden Matrizen kommt?

Danke

Answer 1

Das erste war sozusagen ein Versuch: Wenn linear, dann muss L(0) = 0 sein

Also L von Nullpolynom = 0 - Matrix.

Das klappte auch, könnte also linear sein.

ABER: Wenn linear muss für je zwei Polynome g und f auch

L(f+g)  = L(f) + L(g) 

Das klappte bei dem Polynom  0x^2 + 1x + 0

und 0x^2 + 0x + 1 nicht. Also ein Gegenbesipiel,

also L nicht linear.