Extremwerte der Funktion auf dem Halbkreis

Question

Ich komme bei meiner Aufgabe nicht weiter und ich hoffe, dass mir hier wer helfen kann!

Die Aufgabe:

Bestimme alle Minima und Maxima der Funktion f(x,y)=x(x^2 + y^2 -1) auf dem abgeschlossenen Halbkreis mit Radius 1,(Mittelpunkt im Ursprung), der in der rechten Halbebene liegt.

Wie bestimme ich in diesem Fall die Extremwerte?

Muss ich etwas berücksichtigen, wenn es auf dem Halbkreis ist?

Ich bin für jeden Tipp dankbar!

Answer 1

f(x,y)=x(x² + y² -1)

f_x (x,y) = 3·x² + y² - 1 = 0

f_y (x,y) = 2xy = 0

f_xx (x,y) = 6x

f_xy (x,y) = 2y

f_yy (x,y) = 2x

ergibt die kritischen Punkte 

( - √3/3 | 0) ,  (√3/3 | 0) , ( 0 | -1)  und ( 0 | 1)

nur die beiden letzteren liegen auf dem Kreis mit x² + y² = 1  (in der abgeschlossenen  rechten Halbebene).

Wegen f_xx · f_yy - f_xy² < 0 handelt es sich aber um Sattelpunkte.

Gruß Wolfgang