Wenn man den Wendepunkt berechnen will, muss man den vorher berechneten x-Wert...

Question

... in die originalfunktion oder in die dritte ableitung einsetzen?

Irgendwie sagt mir jeder was anderes??? ich bin verwirrt

bitte um hilfe ich hab morgen prüfung

Answer 1

f ( x ) : die Funktion

f ´( x ) : 1.Ableitung oder Funktion der Steigung
f ´ ( x ) = 0 : Steigung ist null. Stelle mit waagerechter Tangente

f ´´ ( x ) : 2.Ableitung oder Krümmung
f ´´ ( x ) = 0 : Wendestelle

xw : x - Koordinate des Wendepunkts

Ein PUNKT ist definiert mit x und y Wert
P ( x | y )

Wendepunkt
W ( xw | f ( xw ) )

Soweit das Grundgerüst.

Beispiel

f ( x ) = x^3 + 2* x^2
f ´( x ) = 3 * x^2 + 4 * x
f ´´ ( x ) = 6 * x + 4

Berechnungen zum Wendepunkt
6 * x + 4 = 0
x = -4 / 6

f ( -4/6 ) = (-4/6)^3 + 2 * (-4/6)^2
f ( -4/6 ) =  -0.296 + 2 * 0.444 = 0.593

W ( -4/6 | 0.593 )

~plot~ x^3 + 2 * x^2 ; { -4/6 | 0.593 } ~plot~

Comments

vielen Dank georgborn

du hast den x-wert in f(x) eingesetzt also ich nehme an man muss nicht in die dritte ableitung f´´´(x) einsetzen . ich versteh das noch immer nicht, ist das jetzt egal wo man es einsetzt

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Es wurde xw = -4/6 ausgerechnet.

Wird xw in die Funktionsgleichung eingesetzt ergibt sich die y-Koordinate
f ( -4/6) = 0.593
wie in der Skizze zu sehen

Wird xw in die 1.Ableitung eingesetzt ergibt sich die Steigung an der Stelle xw.
f ´( -4/6) = 1.333 - 2.666 = -1.333
Die Steigung an der Stelle ist negativ / nach unten
wie in der Skizze zu sehen.

Wird xw in die 2.Ableitung ergibt sich die Krümmung, nämlich 0
wie in der Skizze zu sehen.

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Ich hoffe ich / wir konnten dir weiterhelfen.

Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

Answer 2

beides macht Sinn:

Wenn man eine Nullstellen von  f " hat, kann man diese in  f ''' einsetzen. Wenn man dann einen Wert ≠ 0 erhält, hat man an einer solchen Stelle einen Wendepunkt.

In die Originalfunktion setzt man eine solche Stelle ein, um ggf. den y-Wert des Wendepunkts zu berechnen.

Gruß Wolfgang

Comments

aber man muss doch sowieso einen y-wert des wendepunktes berechnen weil man sonst nicht weiß wo der liegt? also warum ggf?

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oder kriegt man den y wert automatisch wenn man in die dritte ableitung einsetzt?

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bitte helfen Sie mir Herr Wolfgang ich kenn mich noch immer nicht aus

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>  oder kriegt man den y wert automatisch wenn man in die dritte ableitung einsetzt?

nein, dann erhält man den y-Wert zu dem errechneten x-Wert.

> also warum ggf? 

Das Einsetzen in f ''' hat nur den Sinn, zu überprüfen, ob bei der errechneten Nullstelle von  f '' überhaupt ein Wendepunkt vorliegt (kann man auch direkt durch Überprüfung des Vorzeichenwechsels von f '' an dieser Stelle machen, f ''' benötigt man also nicht unbedingt).

"Ggf."  sollte also lediglich "falls ein Wendepunkt vorliegt" bedeuten.

[ Übrigens muss man das im Fall f '''(x) = 0 sowieso mit dem VZW von f '' weiter überprüfen ]

Answer 3

Leite dir sachen doch einfach her ;)

Nimm x^3 und x^2 als basis

Dann weisst du welchen wert was haben muss

x^2 ableiten dann weisst du ob du bei der zweiten ableiten grösser od. Kleiner 0 brauchst für tp oder hp

Verstehst du?

Comments

du meinst f(x)= x^3 ?

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Ich meinte schon x^2

Das selbe geht genauso für x^3

Dann weisst du was du für wendepunkt und sattelpunkt brauchst.

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versteh ich nicht sorry ^^

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Kein thema also

y=x^2

Ableiten

y'=2x

Noch mal ableiten

y''=2

Somit weisst du

Das du die erste ableitung gleich 0 stellen musst umzu erfahren wo dein extrempunkt liegt.

Und umzu erfahren ob hoch oder tiefpunkt weisst du dank der 2.abl. das f''()>0 ein tiefpunkt heisst.

Und dann kannst du folgern f''()<0 tp heisst.

Jetzt alles klarer?

Schaffst du das jetzt auch mit x^3?

So musst du auch nix auswendig lernen

Durch verstehen weisst du es dann einfach

Hiffe konnte helfen

Noch fragen?

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Ok und wenn es jetzt z.b. y"=2x ist dann muss ich null setzen oder?

und 2x=0 |:2   x=0     heißt das es gibt keinen H/T?

weil bei dir konnte man sofort ablesen dass y"=2 ist also >0 aber wie ist das wenn bei dem 2er eben z.b. noch ein x steht?

ich hoffe meine Frage ist verständlich, danke für die Hilfe

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Ich verstehe was du meinst

Dieses beispiel von mir zeigt ja eben so schön das der endwert grösser 0 sein muss für einen tiefpunkt.

Bei deinem beispiel mpsstest du ja noch einstezen (den x wertt meine ich)

Übrigens auch bei meinem beispuel setzt du den x wert ein

f"(0)=2 >0 also tiefpunkt

Jetzt alles klar?

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ok naja geht so

auf jeden fall danke ich dir sehr :)

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Kein thema

y"(  xstelle) = 2x

y"(xstelle) = 2 mal den wert

Und was jetzt rauskommt bestimmt ob es ein tp oder ein hp ist.

Jetzt klarer?

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ja das versteh ich schon

danke