Aufgabe L'Hospital Grenzwertbestimmung

Question

Wie komme ich auf den gesuchten Grenzwert. Lösung soll hier sein
(s/t)*a^{s-t}

Answer 1

Wegen

$$ f\left( x \right) :={ x }^{ s }-{ a }^{ s } \overset { x\rightarrow a }{ \longrightarrow  }  0\\g\left( x \right) :={ x }^{ t }-{ a }^{ t } \overset { x\rightarrow a }{ \longrightarrow  }  0 $$

wende l'Hopital an:

$$ \lim_{x\to a} \frac { f(x)}{ g(x) } = \lim_{x\to a} \frac { f'(x)}{ g'(x) } = \lim_{x\to a} \frac { sx^{s-1}}{ tx^{t-1} }=\lim_{x\to a} \frac { s}{ t } x^{s-t} = \frac { s}{ t } a^{s-t} $$

Und da der Grenzwert existiert, ist auch die erste Gleichung gültig.

Comments

Warum fliegt a raus ?

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fliegt a durchs ableiten aus dem Bruch, weil es eine Konstante ist ?

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Richtig,+- Konstante fällt beim ableiten weg.