Dgl lösung verifizieren .

Question

Hallo wie kann man hier die Lösung verifizieren für dies Funktion ?

muss man hier X(t) bilden , dh auf x umformen und als t ausdrücken ?

da habe ich dann X(t)=(1-e^t)/(2-e^t) herausbekommen .

Die Ableitung davon ist -e^t/(e^t-2)^2

danke!

wenn ich dann einsetze kommen ich immer auf falsche aussagen .

Answer 1

eine Möglichkeit es zu zeigen:

dx/dt=(x-1)*(1-2x)

-->dx/[(x-1)*(1-2x)]=dt beide Seiten integrieren:

∫dx/[(x-1)*(1-2x)]=t Partialbruchzerlegung auf der linken Seite machen:

∫dx/[(2/(2x-1)-1/(x-1)]=ln(2x-1)-ln(x-1)=t

--> ln[(2x-1)/(x-1)]=t