Beweis der Konvergenz einer Folge

Question

ich bräuchte einen kurzen Denkanstoss:

x_n ist eine Folge im Intervall (0, unendlich) mit der Eigenschaft, das die Folge

$$ { y }_{ n }=\quad { x }_{ n }+\sqrt [ 5 ]{ { x }_{ n } } -\quad \frac { 1 }{ { x }_{ n } }  $$

gegen y₀  ∈ R konvergiert.

Jetzt soll ich beweisen, das auch x_n konvergiert.

Bin über jeden Tipp dankbar.

Comments

Habe die Folge mal bearbeitet. Richtig so?

---

Danke, ja. Ich habe noch nicht rausgefunden, wie man hier Latex oder ähnliches schreibt.

Danke auch für die Klasse Antwort, manchmal kann die Lösung so nah liegen.

---

Latex-Code kannst du einfügen,indem du vor und nach dem Code zwei Dollarzeichen hinmachst :)

Answer 1

y_n konvergiert, also:

| y_n - y₀ | < ε   mit  ε> 0 und für alle n ≥ N∈ ℕ

Setze doch in dieser Ungleichung einfach mal die Folge ein. Und versuche mit dem was du erhältst zu zeigen:
 dass  für x gilt,  dass ein ε₂  > 0 existiert sodass für alle n ≥ N₂∈ ℕ gilt:

| x_n - a | < ε₂ 

mit Grenzwert a.

So würde ich es zumindest angehen.

Angaben ohne Gewähr :)