1. Periode 2pi heißt doch nur: f(x+2pi)=f(x) für alle x aus D. Da die cos-Fkt diese Eigenschaft hat,
hat f sie auch, denn f(x+2pi)= 1 / cos(x+2pi) = 1 / cos(x) = f(x)
2. Bekanntlich gilt | cos(x) | ≤ 1 für alle x aus IR.
Für cos(x) ≠ 0 ( und das ist ja durch die gewählte Def.menge garantiert.)
gilt also | cos(x) | ≤ 1 | : |cos(x) |
⇔ 1 ≤ 1 / |cos(x) |
⇔ 1 ≤ f(x)
3. lok. Extrema können nur bei x mit f ' (x) = 0 sein.
f ' (x) = sin(x) / cos^2(x) also =0 bei x=n*pi.
f '' (x)= ( 1 + sin^2(x) ) / cos^3(x) also f ' ' (n*pi ) ≠ 0. damit sind
bei allen x=n*pi lok. Extrema.
