trapezregel integral

Question

Ich bin mir bei der folgenden Aufgabe nicht sicher ob ich sie richtig mache:

Es soll zunächst mit der trapezregel ein Näherungswert für das integral 1/cos^2(x) mit dem integrationsintervall (0;pi/3) bestimmt werden.

Nun hab ich gerechnet und komme auf 1,047 ich bin mir nicht recht sicher ob das richtig ist, denn wenn ich meinen Taschenrechner auf radiant stelle kriege ich Näherungswerte die nicht dem Wert des Integrals entsprechen aber auf Degree kriege ich gleiche Werte.

Nun bin ich einwenig unsicher was nun richtig ist.

Answer 1

f ( x ) = 1/cos²(x)

f ( 0 ) =  1 / 1 = 1
f ( π / 3 ) = 1 / cos^2 ( π / 3 ) = 1 /  ( 0.5) ^2 = 1 / 0.25
f ( π / 3 ) = 4

Trapez = ( 1 + 4 ) / 2 *  π / 3 = 2.617

Durch Integralrechnung : 1.73

~plot~   1/(cos(x))^2 ;[[0|pi/3|0|4,5]] ~plot~

Die Trapezfläche ist größer als die Berechnung über Integralrechnung.
Deine und meine Rechnungen stimmen also.

Answer 2

der Unterschied bei beiden Berechnungen liegt nur in der Art, wie du die Funktionswerte mit dem Taschenrechner ausrechnest. Ob du den Rechner dabei auf RAD oder DEG einstellst, kann dabei keine Rolle spielen. Es handelt sich offensichtlich um einen Eingabefehler beim Rechnen mit RAD.

Gruß Wolfgang

Comments

Ist es richtig wenn ich bei der Näherung eintippe:

Pi/6*(f(a)+f(b))

Pi/6*(1+4)

Oder ist das falsch ?

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das ist richtig

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Ok danke,

 aber bei Rad komme ich dann auf 2,61799 für die Näherung  und wenn ich es in die Stammfunktion einsetzte auf 1,7320.

Ich finde meinen Fehler einfach nicht