komplexe Zahl im polynom 4. grades bestimmung der lösungen

Question

Ich habe diese Aufgabe schon durch raten zweier Nullstellen gelöst, jedoch ist die Aufgabenstellung so nicht beantwortet und jetzt bin ich am verzweifeln, weil ich nicht weiß wie ich es richtig lösen kann.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Die Koeffizienten sind reelle Zahlen. Deshalb ist das komplex konjugierte jeder Lösung selbst wieder  Lösung der Gleichung.

Also ist z₂ = 1-i ebenfalls Lösung der Gleichung.

Es ist (z - z₁) · (z- z₂) = z² - 2z + 2.

Führe die Polynomdivision (z⁴ - 4z³ - 2z² + 12z - 16) : (z² - 2z + 2) durch. Es bleibt ein Polynom zweiten Grades übrig. Finde dessen Nullstellen.

Answer 2

Ist \(1+i\) eine Lösung, dann auch \(1-i\), da alle Koeffizienten reell sind. Verwende das.