Stelle eine Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion auf, die den Querschnitt beschreibt.

Question

Ich habe versucht, die Gleichung aufzustellen (habe zwei). Bin mir aber nicht sicher, welche Funktion stimmt und habe dementsprechend Schwierigkeiten weiterzuarbeiten.

Funktion 1: f(x) = -191/18x⁴ + 955/9x³ - 764/3x² + 2101/9x - 1337/18

Funktion 2: f(x) = -10.61x⁴ + 63.66x³    

Brauche unbedingt (!!) Hilfe bei den Aufgaben  d), e), f) und g). (Alle Aufgaben + Text im Anhang als Bild)

Wäre super, wenn jemand mir sagen könnte, welche Funktion geeigneter ist und mir bei den Aufgaben d),e),f) und g) helfen könnte..

Comments

Offenbar wurde die Aufgabe aus einem Buch kopiert. Da verwundert es dann schon, einen Rechtschreibfehler zu finden.

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Kannst du mir vielleicht sagen aus welchem Buch?

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Vielleicht den Namen des Buches .. Vielleicht kann ich dann besser arbeiten

Answer 1

f ( 0 ) = 0
f ' ( 0 ) = 0
f '' ( 0 ) = 0
f ' ( 3 ) = 572.96
f '' ( 3 ) = 0
f ' ( 4.5 ) = 0

f(x) = -7162/675·x^4 + 14324/225·x^3

Die Funktion ist identisch mit deiner 2.Funktion

Comments

-7162/675·x⁴ + 14324/225·x³

~plot~  - 7162/675*x^{4} + 14324/225 * x^3 ; [[ 0 | 6 | 0 | 8 ]] ~plot~

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Hast du den Steckbriefrechner von Arndt Brunner genutzt ?

Die x-Stellen in die Funktion eingesetzt stimmen dann nicht.

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Oh, das weiß ich gar nicht mehr ..Ich habe einen Steckbriefrechner benutzt, nur welchen .... Das weiß ich nicht. Tut mir Leid
Welche Punkte stimmen denn nicht?

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Irgendwie alle. Außer den ersten drei.

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Bei der ersten Funktion stimmen die aber oder?

Wenn man alles nach rechts auf die 1 verschiebt und somit nicht überall f(0) sondern f(1) hat, klappt es doch, oder?

Habe das schriftlich nicht rechnen können...

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 -191/18x⁴ + 955/9x³ - 764/3x² + 2101/9x - 1337/18

-191/18 * x^4 + 955/9*x^3 - 764/3*x^2 + 2101/9*x - 1337/18

Ich muß den Plot erst einmal mit einem anderen Plotter kontrollieren.

Die Funktion kann nicht stimmen da sie bei x = 0 einen Funktionswert
ungleich 0 hat.

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Mit einem anderen Plotter ergibt sich für die 2.Funktion

Irritierend ist das die x-Achse in km angegeben wird.
Dei y-Achse sollte dann auch in km sein.
Realistisch ist wäre eine Deutung in Meter.

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f(x) = -191/18x⁴ + 955/9x³ - 764/3x² + 2101/9x - 1337/18

Wird in dieser Funktion x ersetzt durch ( x + 1 ) dann stimmt von Grafik
her die Funktion auch.

ich will jetzt erst einmal Schluß machen.

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Genau.. Die Skalierung ist wirklich irreführend .. Ist dann eine Skalierung in m oder km sinnvoll?

Und ist das nicht dieselbe Funktion wie meine?

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Ja wird sie.. einfach nur verschoben..

Mein Hauptproblem sind die Aufgaben e,f,g und h ..

Wäre super, wenn man da helfen könnte

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Könntest du mir vielleicht bei der Aufgabe f helfen? Mit einer exakten/näherungsweise Berechnung der Strecke? Mir fehlt dort das Verfahren

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Es ist sicherlich eine Falschaussage gegeben mit

89.9 ° Steigung. Dies wäre eine senkrechte Wand.

Ich habe einmal mit 9.9 ° Steigung gerechnet und komme dann
für den höchsten Gipfel auf ca 400 Meter.

f ( x ) = -349/108000 * x^4 + 349/18000 * x^3

Ich kann mir das Bauwerk auf der Ostseite leider nicht vorstellen.
100 m Strandverlängerung ins Meer. ok.
Diese soll 1 km breit sein . Was ist an den seitlichen Endflächen
der Wand ?
Die Wand soll 10 m ( Wandkrone ? ) breit werden ?

Was ist das für ein obskures Bauwerk ?

Mal einmal deine Vorstellung auf.

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Könntest du mir vielleicht bei der Aufgabe f helfen? Mit einer
exakten/näherungsweise Berechnung der Strecke? Mir fehlt
dort das Verfahren

Dies ist die Bogenlänge.

l = ∫ √ ( 1 + [ f´( x ) ]^2 ) dx zwischen 0 und 6

Bevor nicht die Funktion f ( x ) geklärt ist lohnt es sich nicht
sich mit f.) zu beschäftigen.

Besprecht ihr die Aufgabe im Unterricht ?
Weise darauf hin : 89.9 ° Steigung ist garantiert ein Fehler.

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Zitat 1:
Es ist sicherlich eine Falschaussage gegeben mit
89.9 ° Steigung. Dies wäre eine senkrechte Wand.

Zitat 2:
Die Insel ist aufgrund ihrer Steigung auch bei Kletterern und Wanderern bekannt.

Zitat 3:
Weise darauf hin: 89.9° Steigung ist garantiert ein Fehler.

Letzteres würde ich lassen!

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@georgborn

Leider kann ich das nicht ansprechen .. Es ist eine Ersatzleistung und ich muss die fertig kriegen .. Ich bin am Rande meiner Verzweiflung, weil es nicht aufgeht, egal was ich für eine Funktion nehme .. Hatte die Hoffnung, dass die zweite Funktion richtig ist.. Aber auch das ist anscheinend nicht der Fall..

Ich habe die Insel nicht aufgemalt.. Habe da auch keine Vorstellung, wie sie abläuft..

Die Funktion kann durchaus nicht richtig sein.. Wollte aber gerne zumindest ansatzweise die Lösungswege richtig haben.. Deshalb wollte ich ab Aufgabe d) hoffen, dass ich dort irgendwelche Ansätze, Rechenwege etc. stehen habe .. Lieber als nichts zu haben :(

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Ich kann leider auch nicht auf Fehler ansprechen .. Leider

Weiß auch gerade nicht, was ich tun soll

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Wenn ich alle Angaben in der Aufgabenstellung als richtig annehme
kommt bei mir eine Gipfelhöhe von 1400 km heraus.

Das ist mir ein bißchen viel.

Der Kommentator az0812 scheint offensichtlich die Aufgabe
durchschaut zu haben.

Bitte ihn um eine Antwort.

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Viel ist es wirklich .. Vielleicht sind es ja auch Meter :/

Ich versuche einfach mal die unwahrscheinliche Höhe anzunehmen und weiterzumachen ..

Eine kurze Frage noch:

Bei Aufgabe g.. Was könnte mit 'nicht ganzrationalen' Funktionen gemeint sein? Ich verstehe die Formulierung nicht

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" Bei Aufgabe g.. Was könnte mit 'nicht ganzrationalen' Funktionen gemeint sein? Ich verstehe die Formulierung nicht "

'nicht ganzrationalen' Funktionen heisst "keine Polynome". 

z.B. gebrochenrational, wie z.B. f(x) = 1/x, f(x) = sin(x) -x, f(x) = tan(x) usw. 

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Ach so, okay; danke :)!
Wenn man nun beispielsweise eine Nachbarinsel entwirft nach genau diesen Funktionen.. Beispielsweise einen Graphen aus e^x und 1/e^x zusammensetzt.. Funktioniert das als Querschnitt einer Insel? Also die Insel sieht dann aus wie ein Vulkan .. Ist das möglich?

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Zusammenfassung

Bekannt ist
f ( 0 ) = 0  (  Niveau Meeresspiegel )
f ' ( 0 ) = 0  ( Steigung 0 ° )
f '' ( 0 ) = 0  ( Krümmung 0 )
f ' ( 3 ) = 572.96  ( Steigung 89.9 ° )
f '' ( 3 ) = 0   ( Wendepunkt )
f ' ( 4.5 ) = 0  ( Hochpunkt )

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion.
Der Steckbriefrechner ermittelte.

f(x) = -7162/675·x⁴ + 14324/225·x³

Aus den Angaben ermittelt sich eine Gipfelhöhe von 1400 km.
Mathematisch ist alles korrekt.

Es hat für mich keinerlei Sinn mit dieser Funktion weiterzurechnen.
Es entstehen nur Folgefehler.

Der Kommentartor az0814 merkte an;

Zitat 3:
Ich : Weise darauf hin: 89.9° Steigung ist garantiert ein Fehler.
az0814 : Letzteres würde ich lassen!

Er scheint offensichtlich mehr Durchblick zu haben als ich.
Bitte wende dich an ihn.

Bin gern noch weiter bereit zu helfen falls sich etwas Neues ergibt.

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Eine Steigung von 89,9° in einem geographischen Höhenprofil ist durchaus möglich und daher nicht schon deswegen falsch, weil es sich dabei nahezu um "eine senkrechte Wand" handelt. Die unrealistischen Ergebnisse kann ich allerdings auch nicht erklären!

Allerdings ist die Aufgabe ohnehin nicht gut gestellt, nicht nur wegen der vielen Rechtschreibfehler. So soll man in Teilaufgabe a) eine "angemessene ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades" zur Modellierung finden und in b) erklären, warum "ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades" keine angemessene Beschreibung darstellen können. Vielleicht liegt in diesem Widerspruch der Schlüssel für die Lösung der bislang gefundenen Probleme?

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@georgborn:

Vielen Dank erst einmal. Kannst du mir vielleicht bei den nächsten Aufgaben sagen, was ich tun muss? (Ohne zu rechnen!!)

Dann kann ich nämlich wenigstens sagen, was zu tun ist und wie man mit realistischen Zahlen die Aufgabe hätte lösen können.. Ich weiß beispielsweise nicht:

- wie ich Aufgabe d) berechne (Volumen, Kosten).. Muss ich da die Integralrechnung anwenden?

- was sich für Planänderungen ergeben, wenn mehr oder weniger Sand als notwendig zur Verfügung steht..

- wie ich bei Aufgabe f) die Strecke berechne .. Annähernd oder exakt

- welche nicht ganzrationale Funktion sich bei g) eignen würde.. Sin(x)? e Funktion? .. Warum würde sich eine nicht ganzrationale Funktion besser eignen .. Welche Vorteile hätte man im Bezug auf Wanderer etc...

Ich wäre super dankbar, wenn du mir bei den vier Aufgaben helfen könntest, auch ohne zu rechnen.

@az0814

Meinst du, die Aufgabe ist bewusst 'knifflig' gewählt?Ich wweiß nämlich gerade gar nicht weiter .. Würde mich auf Ansätze freuen

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a.) es gibt nichts zu modellieren. Die Angaben passen nicht.
b.) dasselbe

Für die nachfolgenden Berechnungen wird die Funktion

f ´( 3 ) = tan ( 9.9 ° )
f ( x )= -349/108000 * x^4 + 349/18000 * x^3

angenommen.

c.) Die max. Höhe ist bei x = 4.5 km
f ( 4.5 ) = 0.442 km = 442 m

d.) Der Oststrand ist 6 km vom Westufer entfernt.
f ( 6 ) = 0
Die Stranderweiterung soll 100 m ins Meer gehen
f ( 6.1 ) = -0.0733 km

An der Stelle x = 6.1 km ist das Meer 73.3 m tief.

Für die Seitenflächen gilt

∫ ( f ( x ) dx zwischen 6.0 und 6.1 km = 0.0036  km^2 = 3600  m^2

2 sind vorhanden : 7200 m^2
Die lange Seite : 1000 * 73.3 = 73300 m^2

Insgesamt : 80 500 m^2
Das Volumen der Wand bei 10 m Breite beträgt : 80500 * 10 = 805000 m^3 Beton

Sandvolumen
Seitenfläche * 1000 = 3600 * 1000 = 3600000 m^3

Kostenabschätzung kann ich nicht.

e.) Kann ich auch nichts zu sagen.

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Wenn man statt mit 89,9° mit 89,9% = 0,899 arbeitet, bekommt man eine realistischere Profilkurve. Ob das der Fehler ist, weiß ich nicht.

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f.)
Dies ist die Bogenlänge.

L = ∫ √ ( 1 + [ f´( x ) ]² ) dx zwischen 0 und 6

Leider schafft es auch mein Matheprogramm nicht die Stammfunktion
aufzustellen. Eine Berechnung der Wegstrecke ist mir nicht möglich.

Manuelle Abschätzung : die Funktionswerte an allen ganzen km-Zahlen
ermitteln.
f ( 0 ) = 0
f ( 1 ) = 0.016 km

Katheten : 16 m und 1000 m
Hypotenuse
H = √ ( 16^2 + 1000^2 ) = 1000.13 m

Dies ist die Wegstrecke auf dem ersten km.

g.) Nimm eine sin - Funktion zwischen 0 und π .

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@az0816
Wäre eine Möglichkeit
f ' ( 3 ) = 0.899

f ( x ) = -899/54000*x^4 + 899/9000*x^3

Der Gipfel hätte eine Höhe von 2275 m und
könnte bei Wanderen und Kletteren gleichmaßen beliebt sein.

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Vielen lieben Dank.. Ich spreche mal nach der Präsentation das mit den Fehlern an :)

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Es wäre auch für mich interessant  zu hören ob eine
Korrektur des Fragetextes vorliegt.

Aus welchem Buch hast du denn die Frage ?

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Ich habe die genauso bekommen, wie ich die Aufgabe reingestellt habe ..

Ich weiß nicht mal, ob es ein Buch gibt, wo diese Aufgabe drin steht.

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@roland weiß scheinbar, woher die Frage ist.. (siehe oben)