Wie berechnet man diese Summen? Summanden 1/(n(n+1)) von n=2 bis m

Question

Wie berechnet man diese Summen? Mit Rechenweg + Lösung bitte

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_(k%3D0)%5Em+x%5Ek+binomial(m,+k)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_(n%3D2)%5Em+1%2F(n(n%2B1))

Comments

Das hilft mir nicht wirklich weiter. Wie kommt man darauf?

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Für das erste solltest du dir mal den binomischen Satz ansehen.

Wie ähnelt das deiner Folge? Dann sollte eigentlich klar sein was du tun musst.

Und das zweite benutze

1/(n·(n + 1)) = 1/n - 1/(n + 1)

Σ (n = 2 bis m) 1/(n·(n + 1))

= Σ (n = 2 bis m) (1/n - 1/(n + 1))

= Σ (n = 2 bis m) 1/n - Σ (n = 2 bis m) 1/(n + 1)

= Σ (n = 2 bis m) 1/n - Σ (n = 3 bis m + 1) 1/n

= 1/2 - 1/(m+1)

Answer 2

Du solltest vermutlich beide Summen wiedererkennen.

b) ist eine Teleskopsumme, die schon häufig gefragt wurde.

Z.B. hier https://www.mathelounge.de/85708/konvergenz-und-grenzwert-bestimmen-von-teleskopsumme-∑1-1

Beachte, dass deine Summe nicht am gleichen Ort beginnt und subtrahiere vom Resultat die Summanden, die du überflüssigerweise gezählt hast.

a) enthält Binomialkoeffizienten. Ich nehme an, dass du auch diese Summe über die Suche auf mathelounge finden kannst. Ansonsten in Wikipedia "Binomialkoeffizienten" eingeben.