Parallele Vektoren mit der Länge 1

Question

Gegeben sind die Vektoren   a = [ - 2, 2, -1 ] .  b = [ 3, - 12, 4 ] .  c = [ - 20, 9, 12 ].

Berechnen sie zu jedem Vektoren, einen neuen Vektor der parallel ist, aber dessen Länge 1 beträgt.

Answer 1

[- 2, 2, -1] / √(2^2 + 2^2 + 1^2) = [- 2/3, 2/3, - 1/3]

[3, -12, 4] / √(3^2 + 12^2 + 4^2) = [3/13, - 12/13, 4/13]

[-20, 9, 12] / √(20^2 + 9^2 + 12^2) = [- 4/5, 9/25, 12/25]

Answer 2

  a = [ - 2, 2, -1 ] .  

|a| = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

v_(a) = 1/3 [ -2, 2, -1] = [-2/3 , 2/3, -1/3 ]

b = [ 3, - 12, 4 ] . 

|b| = √( 9 + 144 + 16) = √(169) = 13

v_(b) = [ 3/13, -12/13, 4/13 ] 

 c = [ - 20, 9, 12 ]. 

Kannst du jetzt selbst. 

Answer 3

Ziel der Aufgabe ist es die gegeben Vektoren zu normieren, also ihre Länge auf 1 zu bringen. Dazu brauchst du lediglich die Vektoren durch ihre Länge zuteilen:

a= [-2,2,-1]

|a|=√[(-2)^2+2^2+(-1)^2]=√[4+4+1]=3

--> a'= [-2,2,-1] /3=[-2/3,2/3,-1/3]

b=[3,-12,4]

|b|=√(9+144+16)=13

--> b'=[3,-12,4]/13=[3/13,-12/13,4/13]

c=[-20,9,12]

|c|=√(400+81+144)=√625=25

--> c'=[-20,9,12]/25=[-4/5,9/25,12/25]