Wahrscheinlichkeiten von Fehler bei Signal. Wie groß muss c gewählt werden, damit f(c) minimal wird

Question

hallo

Ein WLAN-Router sendet die Signale 0 und 1 aus, die bei der Übertragung

verrauscht werden und beim PC als N(0, a0²) - bzw. N(1, a1²)

verteilte Signale eintreff en. Der PC identifiziert  Signal als 0, wenn

es kleiner als c  ist und als 1, wenn es größer als c ist. Sei f(c) :=

P(1 empfangen|0 gesendet)+P(0 empfangen|1 gesendet) die zugehörige

Fehlerwahrscheinlichkeit. Wie groß soll c gewählt werden, damit f(c)

minimal wird?

Berechnen Sie f(c) speziell für a0 =a1=a und fur

a0 = 0,1 und a1 = 0,5.

kann mir bitte jemand bei diese Aufgabe helfen? bzw. mir ein paar Tipps geben??

lg

Answer 1

P(1 empfangen|0 gesendet) = _c∫^∞N(0, a₀²)

P(0 empfangen|1 gesendet) = _-∞∫^cN(1, a₁²)

Also ist f(c) = _c∫^∞N(0, a₀²) + _-∞∫^cN(1, a₁²).

Berechne den Tiefpunkt dieser Funktion mittels Differentialrechnung.