Bedeutung der +4 in der Funktionsgleichung f(x)=1/3 x^3 - 2x^2 + 3x+4?

Question

f(x)=1/3x^3-2x^2+3x+4

a) Erkläre die bedeutung der +4 in der Funktionsgleichung

b) Berechne Gipfel und Täler der Funktion

Comments

Wie sieht der Graph der Funktionsgleichung: f(x)=1/3x^3-2x^2+3x+4 aus?

Answer 1

+ 4 ist der y-Achsenabschnitt des Graphen dieser Funktion.

Grund:

f(0)=1/3*0³-2*0²+3*0+4 = 4. 

Illustration für a) und b):

~plot~ f(x)=1/3*x^3-2*x^2+3x+4; {0|4} ; [[10]]; {3|4}; {1| 5.333333} ~plot~

EDIT: Bitte jeweils von Anfang an eine fertige Frage einstellen. Habe das b) erst viel später gesehen. 

Comments

Gipfel und Täler ?

f(x)=1/3x³-2x²+3x+4

f ' (x) = x^2 - 4x + 3    | faktorisieren

= (x-3)(x-1)

(x-3)(x-1) = 0

==> x = 3 oder x = 1

f(1)=1/3*1³-2*1²+3*1+4

= 1/3 - 2 + 7

= 1/3 + 5

= 16/3 

f(3)=1/3*3³-2*3²+3*3+4

= 9 - 18 + 9 + 4  = 4  
Da der y-Wert 4 kleiner ist als 16/3 = 5 1/3 folgt, dass 
P(1| 16/3) ein Gipfel- und Q(3| 4) ein Talpunkt ist.