Kann mir einer helfen, die Nullstellen zu berechnen von f(x) = 300x-(x^3-3x^2+6x+1)?

Question

ich bin mir nicht so sicher wie ich die umformen soll bei dieser Funktion: 300x-(x^3-3x^2+6x+1)

und wenn nur p da stehen würde also  px-(x^3-3x^2+6x+1). Ihr wärt mir eine große Hilfe!

Comments

f(x) = 300x-(x³-3x²+6x+1)     | Klammer auflösen. 

f(x) = -x^3 + 3x^2 + 294x - 1 

Kommst du nun selbst weiter? 

Wohl am ehesten mit einem numerischen Verfahren. 

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Bis dahin bin ich auch gekommen..Wir haben bislang nichts zu nummerischen Verfahren gemacht..Könnte es vielleicht daran liegen, dass ich die Aufgabe falsch verstanden habe?
Aufgabe: Der Betriebschef möchte wissen, für welche Produktionsmenge bei verschiedenen Verkaufspreisen jeweils der höhste Gewinn erzielt wird und für welche Produktionsmenge der Gewinn am stärksten steigt. Wir sollen eine Tabelle ausfüllen, in der Gewinnzone steht. Gewinnzone = Nullstellen der Gewinnfunktion oder?
Wir haben einmal die Kostenfunktion = K(X)=x³-3x²+6x+1 und die Umsatzfunktion= Up(x)=px

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Ups doch nicht. Klappt nicht so ganz wegen der 1... :( Bitte hilf mir^^

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Was steht denn dort nun genau?

"Gewinnzone = Nullstellen der Gewinnfunktion oder?  " 

Exakt so, kann es eigentlich nicht gelten. - Oder hat sich die Frage erledigt? 

Du musst unbedingt auf Gross- und Kleinschreibung achten bei: K(X) = 

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Hier: Aufgabe d)

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sind die Nullstellen der Gewinnfrunktion nun gefragt?

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Wenn ja, wie forme ich um? Das ist ja eine Funktion dritten Grades.. Und am Ende steht nu eine 1 ohne x. Deshalb funktioniert das ausklammern nicht so..

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Hallo Lu,

f(x) = 300x-(x³-3x²+6x+1)     | Klammer auflösen. 

f(x) = -x³ + 3x² + 306x - 1 

Hier muss es wohl 294x heißen

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Selbstverständlich Wolfgang. Danke. Ist korrigiert.

Fragesteller: Für die Gewinnzone: Zeichne die Funktion auf

https://www.wolframalpha.com/input/?i=300x-(x%5E3-3x%5E2%2B6x%2B1)

Du betrachtest wohl nur "ganze" nichtnegative x. Da geht die Gewinnzone von 1 bis 18.

Beachte aber, dass bei d) nicht nach der "Gewinnzone" gefragt wird.

Answer 1

die Gewinnzone ist (ggf.) ist das Intervall zwischen den beiden Nullstellen der Gewinnfunktion (das sind die Schnittstellen zwischen Umsatz- und Kostenfunktion).

Da du Letztere - wie Lu schon schrieb - ohne Näherungsverfahren nicht ausrechnen kannst - wenn du dir nicht die "Cardanischen Formeln" antun willst -  denke ich, dass du sie aus dem jeweiligen Graph einfach ablesen  sollst.

[ Infos über die Cardanischen Formeln findest du  hier  ]

Bei 1) gibt es keine Nullstellen von G(x), die Gewinnzone ist die leere Menge, also arbeitet die Firma bei jeder Produktionsmenge mit Verlust.

Bei 2) ist das kaum zu erkennen. Wahrscheinlich gibt es nur eine Nullstelle, die Gewinnzone wäre dann auch leer.

Bei 3)  ist  die "grafische" Gewinnzone ≈   ] 0,6 ; 2,9 [   

wegen "x in Hundert Stück" →  Gewinnzone = ] 60 ; 290 [

Falls es dir hilft:

f(x) = 300x-(x³-3x²+6x+1) 

 x₁ ≈  -15,71376305  ,   x₂  ≈  0,003401242639   ,   x₃ ≈ 18,71036181

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hi,

du musst von deiner oben aufgestellten Funktion Hochpunkte und Wendepunkte berechnen

Comments

Das weiß ich... Weißt du zufällig was mit Gewinnzone gemeint ist? Die Nullstellen der Gewinnfunktion, oder? Falls ja, wie rechnet man die Nullstellen bei dieser Funktion? Ich habe keine Ahnung von numerischen Verfahren. Gibt es irgendetwas anderes, womit ich die Nullstellen ausrechnen kann?

Answer 3

Deine Fragen sind nicht unbedingt die Fragen auf dem Foto.

Sind dir die 3 Graphiken klar ?

Sie zeigen die Kostenfunktion, den Umsatz und den Gewinn, wobei der
Gewinn = Umsatz minus Kosten ist.

Fall a. kein Gewinn
Fall b : bei einer menge plus / Minus 0
Fall c. Es wird in einem Bereich Gewinn erwirtschaftet
Anfang und Ende des Bereichs sind aus der Grafik zu ersehen.
Diese Punkte sind genau mit z.B. dem Newton-Verfahren zu
berechnen was aber von euch sicherlich nicht verlangt wird.

Es gibt außerdem ein Gewinnmaximum. Die läßt sich numerisch
gut ermitteln.

Es wird u.a. nach dem Extrempunkt und dem Wendepunkt der Gewinnfunktion
gefragt.

Was sind deine Fragen ?

mfg Georg