die Gewinnzone ist (ggf.) ist das Intervall zwischen den beiden Nullstellen der Gewinnfunktion (das sind die Schnittstellen zwischen Umsatz- und Kostenfunktion).
Da du Letztere - wie Lu schon schrieb - ohne Näherungsverfahren nicht ausrechnen kannst - wenn du dir nicht die "Cardanischen Formeln" antun willst - denke ich, dass du sie aus dem jeweiligen Graph einfach ablesen sollst.
[ Infos über die Cardanischen Formeln findest du hier ]
Bei 1) gibt es keine Nullstellen von G(x), die Gewinnzone ist die leere Menge, also arbeitet die Firma bei jeder Produktionsmenge mit Verlust.
Bei 2) ist das kaum zu erkennen. Wahrscheinlich gibt es nur eine Nullstelle, die Gewinnzone wäre dann auch leer.
Bei 3) ist die "grafische" Gewinnzone ≈ ] 0,6 ; 2,9 [
wegen "x in Hundert Stück" → Gewinnzone = ] 60 ; 290 [
Falls es dir hilft:
f(x) = 300x-(x3-3x2+6x+1)
x1 ≈ -15,71376305 , x2 ≈ 0,003401242639 , x3 ≈ 18,71036181
Gruß Wolfgang