Nicht quadratische Matrix mit Rang lösen

Question

angenommen ich hätte folgende Matrix. (willkürlich ausgedacht) und möchte herausfinden für welche Werte a und b eine,keine,unendlich viele Lösungen existieren.

Hier kann man doch nur das Rangverfahren anwenden oder gibt es noch andere Möglichkeiten?

Wie kann man denn da die Ränge bestimmen mit den Parametern?

Answer 1

Da es nur 2 Zeilen gibt, ist der Rang höchstens 2  aber nie 0, da nicht alles 0en sind.

Und für die nicht erweiterte Matrix ist immer Rang=2 ; denn 2. und 3. Spalte haben

keinen Parameter und sind lin. unabh.

Und egal was b ist, ist die Spalte der erweiterten Matrix von mindestens einer der

beiden genannten Spalten lin. unabh., also

Rang A = Rang A_erw , also immer genau eine Lösung.

Comments

Eine Matrix kann nur den Rang 0 haben wenn überall 0en sind?

Habe noch ein anderes Beispiel:

so hier weiß man Rang 3 bei c≠0 c≠-1/2Rang 2 bei c=0 c=-1/2
Die Matrix hier kann wohl gar nicht den Rang 1 oder 0 erreichen. Warum nicht?

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Für rang=1 müssten alle Spalten lin. abh. sein.

Die erste und 2. sind das aber nur für c=0.

Dann ist aber die 3. nicht auch noch

damit lin. abh.

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" also 

Rang A = Rang A_erw , also immer genau eine Lösung.  "

Sicher? Es sind doch eigentlich 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Da gibt es immer unendlich viele Lösungen. Dein "egal was b ist" geht doch auch eher in diese Richtung. (?)