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Hi,

kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen?

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erste Reihe konvergiert nach Leibnitz Kriterium.

Bei der zweiten Reihe sind alle Summanden positiv.

Man kann also die Reihe nach unten abschätzen, in dem man die ungeraden n weglässt.

Die übrige Reihe divergiert, da für gerade n es sich um keine Nullfolge handelt.

Bei der letzten Reihe kann die Konvergenz mithilfe des Quotienten Kriteriums gezeigt werden.

Avatar von 37 k

Kannst du mir bitte das umschreiben, sodass ich besser verstehen kann? Ich hab schon probiert, aber es hat schief gegangen..

Bei der ersten: lim n -->∞ 1/(3-2n)=0

das reicht schon, mehr muss man da nicht machen

für das Leibnitz Kriterium

Zweite: sum n=1 bis ∞ ....

>sum n=1 bis ∞ (3/2)^{2n}/(2n)^2

Bei dieser Summe ist  (3/2)^{2n}/(2n)^2 keine Nullfolge, sondern strebt gegen unendlich.

Also divergiert diese Summe und somit auch die Ausgangssumme.

c) Quotienten Kriterium:

|an+1/an|=(n+1)^5/5^{n+1}*(5^n/n^5)

=1/5*(n+1)^5/n^5 

lim n ---> ∞  1/5*(n+1)^5/n^5 =1/5<1 daraus folgt Konvergenz

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