Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz:

Question

Hi,

kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen?

Answer 1

erste Reihe konvergiert nach Leibnitz Kriterium.

Bei der zweiten Reihe sind alle Summanden positiv.

Man kann also die Reihe nach unten abschätzen, in dem man die ungeraden n weglässt.

Die übrige Reihe divergiert, da für gerade n es sich um keine Nullfolge handelt.

Bei der letzten Reihe kann die Konvergenz mithilfe des Quotienten Kriteriums gezeigt werden.

Comments

Kannst du mir bitte das umschreiben, sodass ich besser verstehen kann? Ich hab schon probiert, aber es hat schief gegangen..

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Bei der ersten: lim n -->∞ 1/(3-2n)=0

das reicht schon, mehr muss man da nicht machen

für das Leibnitz Kriterium

Zweite: sum n=1 bis ∞ ....

>sum n=1 bis ∞ (3/2)^{2n}/(2n)^2

Bei dieser Summe ist  (3/2)^{2n}/(2n)^2 keine Nullfolge, sondern strebt gegen unendlich.

Also divergiert diese Summe und somit auch die Ausgangssumme.

c) Quotienten Kriterium:

|an+1/an|=(n+1)^5/5^{n+1}*(5^n/n^5)

=1/5*(n+1)^5/n^5

lim n ---> ∞  1/5*(n+1)^5/n^5 =1/5<1 daraus folgt Konvergenz