Winkel zwischen zwei Ebenen

Question

Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem die  die x2x3-Ebene

gegen die x1x2-Ebene geneigt ist.


hier ist ja das Ergebnis 90°
Nur wie genau man darauf kommt, damit tue ich mir schwer.

bei der x2x3-Ebene ist  x1 = 0

bei der x1x2-Ebene ist  x3 = 0

Jetzt muss ich doch die Normalvekroren der Ebenen bilden und dann diese in die Formel

cos = n1 x n2 / |n1| x |n2| einsetzen

nur wie bilde ich die Normalvektoren ?

Answer 1

bei 

a*x1 + b*x2 + c*x3 = d

ist der Normalenvektor [a, b, c]

Du hast also die Normalenvektoren

[1, 0, 0] und [0, 0, 1]

Das Skalarprodukt der Vektoren ist Null und damit bilden sie einen Winkel von 90 Grad.

Answer 2

Also in einem 3 dimensionalen Koordinatensystem, möchte ich rechnerisch beweisen, dass die x2x3 Ebene in einem Winkel von 90° zu der x1x2 Ebene steht:

bei der x2x3 ebene, ist die Ebenengleichung x1=0,  also n=(1,0,0)

bei der x1x2 ebene, ist die Ebenengleichung x3=0,  also  n=(0,0,1)

Das ergäbe:

cos α = (1x0 + 0x0 + 1x0) / .....
Nur ich kann ja nicht durch 0 teilen, wo liegt mein Denkfehler ?

Comments

Du teilst durch das Produkt der Vektorlängen

cos = n1 x n2 / |n1| x |n2|

Wo ist das Problem. Beide Normalenvektoren haben die Länge 1 und damit ist das Produkt der Vektorlängen auch 1.