Fläche 2. Ordnung auf Normalform transformieren?

Question

Aufgabe:

Transformieren Sie die Fläche 2. Ordnung auf Normalform:

2ßx² + 5y² +5z² -1 = 0

und entscheiden Sie welcher Flächentyp für welches ß angenommen werden kann.

Wie löse ich diese Aufgabe? habe nichtmal einen Ansatz dafür.

Answer 1

Hi,
Die Gleichung kann man auch so schreiben
$$ \frac{x^2}{\frac{1}{2\beta}} + \frac{y^2}{\frac{1}{5}} + \frac{x^2}{\frac{1}{5}} = 1  $$ Das wäre die Normalform.
Ist \( \beta = 0 \) ist die Form ein Zylinder. Ist \( \beta = \frac{5}{2} \) ist die Form eine Kugel mit Radius \( \frac{1}{5} \) in den anderen Fällen ein Ellipsoid. Siehe hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrik