Aufgabe.
Auf einem Funkkanal vergehen im Mittel sechs Sekunden zwischen zwei Übertragungen. Wir gehen davon aus, dass die Übertragungen zu jeder Zeit mit derselben Wahrscheinlichkeit unabhängig voneinander erfolgen. Geben Sie ein geeignetes Modell für diesen Prozess an. Wie groß ist die durchschnittliche Anzahl von Übertragungen pro Stunde? Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet in zehn Sekunden höchstens eine Übertragung statt?
Ansatz/Problem:
Da die Übertragungen ja voneinander unabhänig sind und mit der selben Wahrscheinlichkeit gesendet werden hätte ich hierfür die Exponentialverteilung genommen.
Dann bin ich wie folgt vorgegangen:
Erwartungswert: 6 und daraus folgt dann $$\lambda \quad =\quad \frac { 1 }{ 6 } $$
Dann wird ja gefragt wie viele Übertragungen durchschnittlich pro Stunde durchgeführt werden.
Aus dem Bauch heraus hätte ich folgendes gesagt: 60 / 6 = 10 Übertragungen pro Stunde.
Hab dann aber noch folgendes gemacht.
Exp[3600] = 3600 / 6 = 600
Und dann 600 / 60 = 10.
Also wie oben vermutet 10 Übertragungen pro Stunde.
Aber wie gehe ich nun bei dem 2. Teil vor? Geht das überhaupt mit der exponentialverteilung oder muss ich da eine andere Verteilung wie z.B: Poisson wählen?
P[X10 <= 1] = ? | Wenn ich dann das ganze in die Exponentialverteilung eingebe mit lamda = 10/6 -> 5/3 und X = 1 kommt irgendwas mit 0,8 raus. Das kann doch nicht richtig sein, oder?
