eine riesige Gedächtnislücke in diesem Thema. Mit anderen Worten: Ich verstehe nur Bahnhof. Trotzdem muss das erledigt werden, dafür brauche ich eure Hilfe!
Seien a,b,c∈ℝ+ gegeben. Wir betrachten das Ellipsoid
M := {(x,y,z)∈ℝ3 : h(x,y,z):= x2 /a2 + y2 /b2 + z2 /c2 = 1}
Im folgenden sei stets angenommen, dass x0, y0, z0 positiv sind.
(a) Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene T := (x0,y0,z0)+T(x0,y0,z0)M durch (x0,y0,z0)∈M.
(b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte A,B,C von T mit den drei Koordinatenachsen von ℝ3.
(c) Die affine Ebene T schneidet aus dem ersten Oktanten ℝ+ x ℝ+ ℝ+ ein Tetraeder mit den vier Ecken A,B,C und Ursprung aus. D.h. die vier Dreiecksseiten dieses Tetraeders liegen in den Koordinatenebenen bzw. in der Ebene T. Zeigen Sie, dass das Volumen dieses Tetraeders durch
V(x0,y0,z0)= 1/6 * ((abc)2) / (x0y0z0)
gegeben ist. Dabei dürfen Sie verwenden, dass das Volumen eines Tetraeders (oder allgemeiner einer Pyramide) gegeben ist durch
1/3 Grundfläche*Höhe.
Mfg
