Geometrische Reihe Beispiel Aufgabe

Question

Hi

∑_n=0 bis ∞ (3^-n + 5^-n) . Also was ich weiß, ist dass das eine Geometrische Reihe ist, und dass 3^-n = 3^1/n ,

 5^-n = 5^1/n . Oder vielleicht 1 / 5ⁿ + 1/3ⁿ. Was folgt aber als nächstes? 

Answer 1

"und dass 3^-n = 3^1/n , "

Und wenn ich nun sage, dass 3^{-n} nicht 3^{1/n} ist ?

Du kannst ja mal den Test mit dem Taschenrechner machen.

Σ (n = 0 bis ∞) (3^{-n} + 5^{-n})

= Σ (n = 0 bis ∞) ((1/3)^n + (1/5)^n)

= Σ (n = 0 bis ∞) (1/3)^n + Σ (n = 0 bis ∞) (1/5)^n

= 1/(1 - 1/3) + 1/(1 - 1/5)

= 3/2 + 5/4 = 11/4