Binomialverteilung: Gegeben ist ein Bernoulli-Experiment (also eines mit zwei möglichen Ergebnissen, Erfolg und Misserfolg). Die Wahrscheinlichkeit für Erfolg betrage p. Dann beträgt die Wahrscheinlickeit von genau k Erfolgen bei n Wiederholungen des Expreriments BDF(n,k,p) = (n über k) · pk · (1-p)n-k.
Aus der Aufgabenstellung geht nicht klar hervor, ob nur Handybesitzer befragt wurden, oder eine representative Stichprobe aller Jugendlicher. Ich gehe in den Rechnungen davon aus, dass nur Handybesitzer befragt wurden.
a) P(A) = 96% · 95%
b) P(B) = BDF(10, 4, 0.4), P(C) = BDF(100, 100, 0.95) + BDF(100, 99, 0.95)
c) Löse die Ungleichung 1 - BDF(n, n, 0.95) ≥ 0.98.
d) Die 16 Schüler werden zufällig in einer Reihe aufgstellt. Die ersten drei werden ausgewählt.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten zwei Handybesitzer sind, ist 14/16 · 13/15.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste und dritte Handybesitzer sind, und der zweite nicht, ist 14/16 · 2/15 · 13/14.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite und dritte Handybesitzer sind, und der erste nicht, ist 2/16 · 14/15 · 13/14.
Summe ist 39/40 = 0.975. Vielleicht lässt dein Lehrer auch die Näherungslösung BDF(3, 2, 14/16) + BDF(3, 3, 14/16) = 245/256 = 0.95703125 gelten.