Binomialverteilung. Umfragetabelle zu Handynutzung von Schülern. Wahrscheinlichkeiten?

Question

Ich muss das morgen Presentiren, aber ich weiß nicht wie! Danke für deinen Antworten!! Mobiltelefon 96% aller Jugendlichen besitzen ein Handy. Eine Umfrage zu den Nutzungsarten ergab die Tabelle unten. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Jugendlicher ein Handy hat und damit täglich mindestens eine SMS verschickt? (Ereignis A) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse: B: von 10 Befragten surfen genau 4 gelegentlich im Internet. C: Von 100 Befragten verschicken mindestens 99 täglich eine SMS. c) Wie viele Handybesitzer müssen mindestens befragt werden, um mit 98 % Sicherheit mindestens einen zu finden, der nicht täglich telefoniert? d) In einem Mathekurs mit 16 Schülern haben 14 ein Handy. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das in einer zufälligen Auswahl von 3 Schülern mindestens 2 Handybesitzer sind? Art der Nutzung Anteil in % tägl.   geleg. SMS versenden 95          98 Telefonieren 99         100 Internet 25           40 Foto/Film 30           35

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Komplexe Stochastikaufgabe: c) Wieviele müssen mindestens befragt werden?

Stichworte: stochastik,wahrscheinlichkeit,befragt,täglich,handy

Hi, auf dem beigefügtem Bild seht ihr eine Aufgabe, die ich bearbeiten soll. Ich komm bis auf Aufgabe c) sehr gut zurecht, nur bei dieser Teilaufgabe weiß ich nicht was ich rechnen bzw. wie ich es berechnen soll. 
Kann mir wer sagen, was ich rechnen muss bzw. den Lösungsweg zeigen? 
Wäre euch echt dankbar.

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https://www.mathelounge.de/schreibregeln Bitte in einem Kommentar Text nachliefern. 

Answer 1

Binomialverteilung: Gegeben ist ein Bernoulli-Experiment (also eines mit zwei möglichen Ergebnissen, Erfolg und Misserfolg). Die Wahrscheinlichkeit für Erfolg betrage p. Dann beträgt die Wahrscheinlickeit von genau k Erfolgen bei n Wiederholungen des Expreriments BDF(n,k,p) = (n über k) · p^k · (1-p)^n-k.

Aus der Aufgabenstellung geht nicht klar hervor, ob nur Handybesitzer befragt wurden, oder eine representative Stichprobe aller Jugendlicher. Ich gehe in den Rechnungen davon aus, dass nur Handybesitzer befragt wurden.

a) P(A) = 96% · 95%

b) P(B) = BDF(10, 4, 0.4), P(C) = BDF(100, 100, 0.95) + BDF(100, 99, 0.95)

c) Löse die Ungleichung 1 - BDF(n, n, 0.95) ≥ 0.98.

d) Die 16 Schüler werden zufällig in einer Reihe aufgstellt. Die ersten drei werden ausgewählt.

• Die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten zwei Handybesitzer sind, ist 14/16 · 13/15.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste und dritte Handybesitzer sind, und der zweite nicht, ist 14/16 · 2/15 · 13/14.
  
• Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite und dritte Handybesitzer sind, und der erste nicht, ist 2/16 · 14/15 · 13/14.

Summe ist 39/40 = 0.975. Vielleicht lässt dein Lehrer auch die Näherungslösung BDF(3, 2, 14/16) + BDF(3, 3, 14/16) = 245/256 = 0.95703125 gelten.