0 Daumen
1,1k Aufrufe


die Aufgabe lautet :

Die Sv einer Schule besteht aus 12 Schülern. Jeder Schüler kommt mit der Wahrscheinlichkeit p=0,5 (0,25;0,4) zu einer einberufenen Versammlung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt mindestens eine Zweidrittelmehrheit zustande ?
Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
Hi,

Das kann man direkt in eine Gleichung packen:

Beachte, dass 2/3 von 12 eben 8 sind ;).

Für p:0,5

$$p=\sum_{k=8}^{12} \begin{pmatrix}12\\k\end{pmatrix}\cdot0,5^k\cdot0,5^{12-k} = 19,38 %$$

Für p:0,25

$$p = 0,28%$$

Für p:0,4

$$p = 5,7%$$

Grüße
Avatar von 141 k 🚀
für p:0,4 habe ich aber 0,21 , das wären 21 %

ebenfalls habe ich für P:025 ganz andere werte raus.

Wie haben Sie es im Taschenrechner eingetippt ?
Ich bleibe bei 5,7%


$$p=\sum_{k=8}^{12} \begin{pmatrix}12\\k\end{pmatrix}\cdot0,4^k\cdot0,6^{12-k} = 5,7 \%$$


;)
Ja also, ich sage nicht dass ihre rechnungen falsch sind, aber ich habe es genau so im taschenrechner eingetippt. Ich weiß nicht wieso ich auf andere werte gekommen bin
Aber dankeschön für die rechnungen
Vertippt würde ich sagen ;).


Kein Ding.
+1 Daumen
hi

was sollen die angaben in der klammer?

ansonsten: zwei drittel von zwölf sind acht (12*2/3 = 24/3 = 8).

gefragt ist also nach der wahrscheinlichkeit, 8 oder mehr schüler bei der verammlung vorzufinden:

P(X>=8) = 1 - P(X<=7) = F(12;0.5;7)

falls diese beziehung unklar sein sollte, ggf. eine kleine histogramm-skizze zeichnen

für die berechnung stehen nun diverse möglichkeiten offen:

jeden einzelnen wert für X=8, X=9, ..., X=12 mit der bernoulli formel berechnen und addieren -> zu aufwendig

in einer tabelle für kumulierte binomialverteilung nachsehen, oder einen (online)rechner nehmen.

das gefällt schon besser, also zunächst suchen wir uns den wert für P(X<=7) aus einer tabelle.

der blick in eine tabelle für kumulierte binomialverteilung bei n=12, k=7 und p=0.5 ergibt die wahrscheinlichkeit 1-0.1938 = 0.8062. den wert müssen wir noch von 1 abziehen und erhalten:

P(X>=8) = 1 - P(X<=7) = 1 - 0.8062 = 0.1938

da wir aber noch andere hilfsmittel für die berechnung haben z.b. taschenrecher, pc, online-rechner

etc. können wir unser ergebnis noch einmal überprüfen http://brinkmann-du.de/mathe/rbtest/1sonstiges/zufall/binomialvert_01.htm

uns stellen fest: passt!

die wahrscheinlichkeit, dass eine zweidrittelmehrheit zustande kommt beträgt also rund 19,4 %
Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community