Binomialverteilung : 12 Schülern der Sv kommen mit der Wahrscheinlichkeit p=0,5 (0,25;0,4) zur Versammlung.

Question

die Aufgabe lautet :

Die Sv einer Schule besteht aus 12 Schülern. Jeder Schüler kommt mit der Wahrscheinlichkeit p=0,5 (0,25;0,4) zu einer einberufenen Versammlung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt mindestens eine Zweidrittelmehrheit zustande ?

Answer 1

Hi,

Das kann man direkt in eine Gleichung packen:

Beachte, dass 2/3 von 12 eben 8 sind ;).

Für p:0,5

$$p=\sum_{k=8}^{12} \begin{pmatrix}12\\k\end{pmatrix}\cdot0,5^k\cdot0,5^{12-k} = 19,38 %$$

Für p:0,25

$$p = 0,28%$$

Für p:0,4

$$p = 5,7%$$

Grüße

Comments

für p:0,4 habe ich aber 0,21 , das wären 21 %

ebenfalls habe ich für P:025 ganz andere werte raus.

Wie haben Sie es im Taschenrechner eingetippt ?

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Ich bleibe bei 5,7%


$$p=\sum_{k=8}^{12} \begin{pmatrix}12\\k\end{pmatrix}\cdot0,4^k\cdot0,6^{12-k} = 5,7 \%$$


;)

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Ja also, ich sage nicht dass ihre rechnungen falsch sind, aber ich habe es genau so im taschenrechner eingetippt. Ich weiß nicht wieso ich auf andere werte gekommen bin

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Aber dankeschön für die rechnungen

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Vertippt würde ich sagen ;).


Kein Ding.

Answer 2

hi

was sollen die angaben in der klammer?

ansonsten: zwei drittel von zwölf sind acht (12*2/3 = 24/3 = 8).

gefragt ist also nach der wahrscheinlichkeit, 8 oder mehr schüler bei der verammlung vorzufinden:

P(X>=8) = 1 - P(X<=7) = F(12;0.5;7)

falls diese beziehung unklar sein sollte, ggf. eine kleine histogramm-skizze zeichnen

für die berechnung stehen nun diverse möglichkeiten offen:

jeden einzelnen wert für X=8, X=9, ..., X=12 mit der bernoulli formel berechnen und addieren -> zu aufwendig

in einer tabelle für kumulierte binomialverteilung nachsehen, oder einen (online)rechner nehmen.

das gefällt schon besser, also zunächst suchen wir uns den wert für P(X<=7) aus einer tabelle.

der blick in eine tabelle für kumulierte binomialverteilung bei n=12, k=7 und p=0.5 ergibt die wahrscheinlichkeit 1-0.1938 = 0.8062. den wert müssen wir noch von 1 abziehen und erhalten:

P(X>=8) = 1 - P(X<=7) = 1 - 0.8062 = 0.1938

da wir aber noch andere hilfsmittel für die berechnung haben z.b. taschenrecher, pc, online-rechner

etc. können wir unser ergebnis noch einmal überprüfen http://brinkmann-du.de/mathe/rbtest/1sonstiges/zufall/binomialvert_01.htm

uns stellen fest: passt!

die wahrscheinlichkeit, dass eine zweidrittelmehrheit zustande kommt beträgt also rund 19,4 %