Verteilungsfunktion: Wie groß ist P(X > 1/2 )?

Question

Die Verteilungsfunktion F einer Zufallsvariablen X sei gegeben durch

F(x) = ...

... 0 für x<0

1/2x für 0<= x <1

2/3 für 1 <= x <2

11/12 für 2<= x < 3

1 für 3 <= x

(i) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion.

(ii) Wie groß ist P(X > 1/2 )?

(iii) Wie groß ist P(2 < X <= 4)?
(iv) Wie groß ist P(X < 3)?
(v) Wie groß ist P(X = 1)?

Answer 1

Ich beginne hinten:
(v) P(X = 1) = 0, da F stetig ist.
(iv) P(X < 3) = P(X ≤ 3) = 11/12 nach der Definition von F.
(iii) P(2 < X ≤ 4) = P(X ≤ 4) − P(X ≤ 2) = P(X ≤ 4) − P(X < 2) = 1 − 2/3 = 1/3.
(ii) P(X > 1/2) = 1 − P(X ≤ 1/2) = 1 − 1/4 = 3/4.

Es bleibt:
(i) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion.
Die Verteilung F ist stückweise linear.

Comments

okay vielen dank, aber wie zeichne ich so eine Verteilung?

Answer 2

Die Funktion ist ja abschnittsweise definiert. Also zeichnest du sie auch abschnittsweise ein.

Hier eine Zeichnung wenn der Rest klar ist: