Integration der Funktion f(x)=x/(2x-6) nach Zerlegung in Asymptote und Rest so richtig?

Question

bräuchte mal eine Überprüfung meiner Lösung :)

$$f(x)=\frac { x }{ 2x-6 } \\ =>\quad x\div (2x-6)=\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 3 }{ 2x-6 } \\ \\ \int { (\frac { 1 }{ 2 } \frac { 3 }{ 2x-6 } )dx } \\ z=2x-6\quad \quad \quad \frac { dz }{ dx } =2\quad \quad \quad \quad dx=\frac { dz }{ 2 } \\ \int { \frac { 1 }{ 2 } dx } +\int { \frac { 1 }{ z } *\frac { dz }{ 2 }  } =\quad \int { \frac { 1 }{ 2 } dx } +\frac { 1 }{ 2 } \int { \frac { 1 }{ z } *dz } =\frac { 1 }{ 2 } x+\frac { 1 }{ 2 } \ln { |z|+c } \\ =\frac { 1 }{ 2 } x+\frac { 1 }{ 2 } \ln { |2x-6|+c }$$

lg

Answer 1

bei deinem ersten Integral fehlt nach 1/2 das + und bei 1/z muss es 3/z heißen aber du hast danach  richtig gerechnet.

Gruß Wolfgang

Comments

Dankeschön :)  mir ist gerade noch Aufgefallen ist das zum Schluss 3/2 stehen müsste vor dem ln

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Immer wieder gern:-)

das ist wahr, ergibt sich aus 3/z

Answer 2

f(x) = x/(2·x - 6) = 0.5 + 1.5 / (x - 3)

F(x) = 0.5·x + 1.5·LN(x - 3)

Comments

Auch hier ein Dankeschön :)

Answer 3

Integration der Funktion f(x)=x/(2x-6)

Answer 4

Hier ist ein Fehler
$$  \int { \frac { \color{Red} 3 }{ z } *\frac { dz }{ 2 }  } $$
Dann bekommst Du das Ergebnis
$$ \frac{x}{2} +\frac{3}{2} \ln(|2x-6|) +C  $$

Answer 5

Du hast im 2. Integral den Faktor 3 vergessen.

also x/2 + 3/2 * ln ( 2x-6) + c