Integral-Aufgaben: Fläche ermitteln zwischen f(x)=x³-4x und x-Achse

Question

Welchen Inhalt hat die Fläche, die der Graph f: x ->y = f(x) und die x-Achse umschließen?

f(x) = x³ - 4x

 

Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die vom Grafen zu f und von der x-Achse im angegebenen Intervall gebildet wird.

f: x-> y= 2/x -5 in (-3; 3)

Answer 1

Nullstellen f(x) = 0

x³ - 4x = 0

x (x² - 4) = 0

x1 = 0

x2 = -2

x3 = 2

Der Graph umschließt mit der x-Achse also 2 Flächen.

F(x) = 1/4x^4 - 2x^2

F(0) - F(-2) = 0 - (-4) = 4 Fläche über dem Graphen

F(2) - F(0) = -4 - 0 = -4 Flächer unter dem Graphen

Die Fläche beträgt also zusammen 8 Flächeneinheiten.

 

 y = 2/x - 5

Achtung: 0 ist hier eine Polstelle. Wenn es um Flächenberechnungen geht darf man nicht über Polstellen hinweg integrieren. Die Fläche wird also hier wegen der Polstellen unendlich groß.