Meine Idee war eigentlich :
sin ( sin(x) ) / x = [ sin ( sin(x) ) / sin(x) ] · [ sin(x) / x ]
Für den zweiten Faktor ist der Grenzwert 1 für x → 0 bekannt.
Für den ersten Faktor substituiere man z = sin(x) und wegen der Stetigkeit der sin-Funktion geht mit x → 0 auch z → 0 so dass derselbe Grenzwert 1 von sin(z) / z für x → 0 resultiert.
Nach Grenzwertsatz über den Grenzwert eines Produktes ist der gesuchte Grenzwert also 1·1 = 1 .
Bei genauerem Hinsehen sehe ich gerade, dass du ja genau das geschrieben hast, mein Kommentar also überflüssig ist.