Grenzwert von sin*1/x

Question

Aufgabe:

Grenzwert an der Stelle x₀=0 von der Funktion sin·\( \frac{1}{x} \).

Problem/Ansatz:

Ich habe mit dem L´Hospital so gerechnet. Ist dies richtig so?

sin·\( \frac{1}{x} \) = - cos (1/x)/ x²= - cos (1)/ x³ = 1

Answer 1

Hallo

sin*1/x gibt es nicht! sin(1/x) hat bei x=0 keinen GW. ist also unstetig. (nimm 2 verschieden Nullfolgen xn die mal immer 1 mal immer -1 geben )  Da das ja auch nicht ein Fall ist bei dem Zähler und Nenner den GW 0 oder oo haben, hat es nichts mit L'Hopital zu tun. Du hast ja einfach die Ableitung von sin(1/x) hingeschrieben, da sin(1/x) bei 0 unstetig ist existiert auch keine Ableitung bei 0

oft wird der GW von x*sin(1/x) bei 0 gesucht?

Gruß lul

Answer 2

sin mal (1/x) gibt es gar nicht

falls du meinst
sin ( 1 / x ) für x = 0

1 / 0 = ∞
der sin für ∞ ist nicht bestimmt da ∞ keine Stelle
auf dem Zahlenstrahl ist

der sin von ( 1 / x ) für x = 0 oszilliert zwischen -1 und 1

Answer 3

Wer oder was erlaubt dir denn hier L'Hospital zu benutzen?

Gibt es bei L'Hospital nicht irgendwelche Voraussetzungen, wann man den benutzen darf?

Comments

Doch, z.B. wenn der Nenner und Zähler beim Grenzwert jeweils 0 oder unendlich sind. Z.B.

bei x^2/(x^3+1) , wobei x nach unendlich geht, kann man l'Hospital verwenden, da der Zähler und der Nenner für x nach unendlich gleich unendlich sind.