Monotonie bei f(x)=e^x/x

Question

Ich soll die Intervalle bestimmen in denen die Funktion monoton wachsend ist.

Ich habe: y=e^x/x

Danke für die Hilfe

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Eine erste Übersicht kannst du dir mit

~plot~ e^x/x ~plot~

verschaffen.

Schon eine Idee, was du jetzt rechnen möchtest? 

Answer 1

f(x)=e^x/x

Die Funktion ist monoton wachsend, wenn die erste Ableitung größer gleich Null ist.

f'(x)=e^{x}*(x-1)/x^2

Die Ableitung wird hier größer gleich Null, wenn der Zähler größer Null ist, da der Nenner hier immer positiv ist.

--> e^{x}*(x-1)>=0 , e^x ist immer größer Null

(x-1)>=0, x>=1

Intervall: x∈[1,∞)