Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum, versehen mit einer
symmetrischen Bilinearform Φ : V × V → K. Die Teilmenge
V0 := {x ∈ V | Φ(x, y) = 0 fur alle y ∈ V }
heißt Radikal der Bilinearform (Bezeichnung: Rad(Φ)). Man sagt, dass Φ nichtentartet
ist, wenn Rad(Φ) = {0} ist. Es ist leicht zu sehen, dass V0 ein Untervektorraum
von V ist. Beweisen Sie:
(a) Die Formel
Ψ(x + V0, y + V0) := Φ(x, y)
gibt eine wohldefinierte Bilinearform auf dem Faktorraum V/V0.
(b) Ψ ist nichtentartet.
