Grenzwert mit Wurzel und Bruch

Question

Ich stecke bei einer Aufgabe und zwar:

(Wurzel (n^2 + 3n))-n / 2

Ich verstehe das mit der Erweiterung nicht, wenn mir bitte jemand weiterhilft!

Danke schon mal

Anmerkung: Unten Antworten für 

(Wurzel (n^2 + 3n))-n / 2

und auch für

(Wurzel (n^2 + 3n)-n) / 2

da sich der Fragesteller nicht mehr gemeldet hatte. 

Answer 1

√(n^2 + 3n) - n/2

= 2√(n^2 + 3n)/2 - n/2

= (2√(n^2 + 3n) - n)/2

= (2n√(1 + 3/n) - n)/2

= n/2*(2√(1 + 3/n) - 1)

= n/2*(2√(1 + 3/n) - 1)

für n gegen unendlich also quasi "= ∞/2*(2√(1 + 3/∞) - 1) = ∞/2*(2√(1 + 0) - 1) = ∞/2*(2 - 1) = ∞/2"

= ∞

Answer 2

Hast du es eventuell nur mit einem "grossen" Bruch zu tun und vergessen zu klammern? 

Dann hast du im Zähler im Prinzip √(unendlich^2 + etwas)  - unendlich  , was ja so nicht klar zu bestimmen ist.

Bei so was wird üblicherweise mit dem 3. Binom  (a-b)(a+b)=a^2 - b^2 erweitert, da man die Wurzel aus dem Zähler bringt.

((Wurzel (n² + 3n))-n) / 2

= ( n^2 + 3n - n^2) /(2 ( √(n^2 + 3n) + n) 

= (3n) / ( 2( √(n^2 + 3n) + n)   | kürzen mit n (unten in die Wurzel gezogen gibt das im Nenner n^2

= 3 / ( 2 (√(n^2/n^2  + (3n)/n^2) + 1)) 

= 3 / ( 2 (√(1 + 3/n) + 1)) 

--------> (n-> unendlich)

= 3/(2( √(1+0) +1)) = 3/(2*2) = 3/4.