Grenzwert berechnen mit Wurzel und Bruch

Question

Aufgabe: Limes gegen unendlich

der Grenzwert von \( \frac{\sqrt{2 + x^3}}{3x^2 + x - 1} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht drauf Ich weiss, dass ich erweitern muss aber wie ?

Answer 1

Aloha :)

Am einfachsten kürzt du den Bruch mit \(x^2\) bzw. mit \(\sqrt{x^4}\):

$$\frac{\sqrt{2+x^3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^4}}}{(3x^2+x-1)\cdot\frac{1}{x^2}}=\frac{\sqrt{\frac{2+x^3}{x^4}}}{\frac{3x^2+x-1}{x^2}}=\frac{\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x}}}{3+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}\to\frac{\sqrt{0+0}}{3+0-0}=0$$

Comments

Vielen Dank, ich bin echt lange an der aufgabe

Answer 2

lim x -> ∞ [  [ √ (x^3 + 2 ) ] / ( 3*x^2 + x - 1 ) ]
kann vereinfacht werden zu
( alles außer der höchsten Potenz entfällt )

lim x -> ∞ [ √ x^3  / ( 3*x^2 )  ]
lim x -> ∞ [ √ ( x^3  / 9*x^4 ) ]
lim x -> ∞ [ √ ( 1  / 9*x ) ] = √ ( 1 / ∞ ) = 0