Aufgabe: Limes gegen unendlich
der Grenzwert von 2+x33x2+x−1 \frac{\sqrt{2 + x^3}}{3x^2 + x - 1} 3x2+x−12+x3
Problem/Ansatz:
Ich komme nicht drauf Ich weiss, dass ich erweitern muss aber wie ?
Aloha :)
Am einfachsten kürzt du den Bruch mit x2x^2x2 bzw. mit x4\sqrt{x^4}x4:
2+x3⋅1x4(3x2+x−1)⋅1x2=2+x3x43x2+x−1x2=2x4+1x3+1x−1x2→0+03+0−0=0\frac{\sqrt{2+x^3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^4}}}{(3x^2+x-1)\cdot\frac{1}{x^2}}=\frac{\sqrt{\frac{2+x^3}{x^4}}}{\frac{3x^2+x-1}{x^2}}=\frac{\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x}}}{3+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}\to\frac{\sqrt{0+0}}{3+0-0}=0(3x2+x−1)⋅x212+x3⋅x41=x23x2+x−1x42+x3=3+x1−x21x42+x1→3+0−00+0=0
Vielen Dank, ich bin echt lange an der aufgabe
lim x -> ∞ [ [ √ (x3 + 2 ) ] / ( 3*x2 + x - 1 ) ]kann vereinfacht werden zu( alles außer der höchsten Potenz entfällt )lim x -> ∞ [ √ x3 / ( 3*x2 ) ]lim x -> ∞ [ √ ( x3 / 9*x4 ) ]lim x -> ∞ [ √ ( 1 / 9*x ) ] = √ ( 1 / ∞ ) = 0
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