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Aufgabe: Limes gegen unendlich

der Grenzwert von 2+x33x2+x1 \frac{\sqrt{2 + x^3}}{3x^2 + x - 1}


Problem/Ansatz:

Ich komme nicht drauf Ich weiss, dass ich erweitern muss aber wie ?

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Aloha :)

Am einfachsten kürzt du den Bruch mit x2x^2 bzw. mit x4\sqrt{x^4}:

2+x31x4(3x2+x1)1x2=2+x3x43x2+x1x2=2x4+1x3+1x1x20+03+00=0\frac{\sqrt{2+x^3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^4}}}{(3x^2+x-1)\cdot\frac{1}{x^2}}=\frac{\sqrt{\frac{2+x^3}{x^4}}}{\frac{3x^2+x-1}{x^2}}=\frac{\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x}}}{3+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}\to\frac{\sqrt{0+0}}{3+0-0}=0

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank, ich bin echt lange an der aufgabe

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lim x -> ∞ [  [ √ (x3 + 2 ) ] / ( 3*x2 + x - 1 ) ]
kann vereinfacht werden zu
( alles außer der höchsten Potenz entfällt )

lim x -> ∞ [ √ x3  / ( 3*x2 )  ]
lim x -> ∞ [ √ ( x3  / 9*x4 ) ]
lim x -> ∞ [ √ ( 1  / 9*x ) ] = √ ( 1 / ∞ ) = 0

Avatar von 123 k 🚀

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