Integral über eine Funktion mit zwei Beträgen.

Question

Ich habe folgendes Signal gegeben:

x(t) = 1-|t|  für -1≤t≤1 und "0"  sonst.

Das Energiesignal E_x ist durch die Formel "∫ |x(t)|²" gegeben.

$$\int _{ -\infty  }^{ \infty  }{ |x(t)|^{ 2 }\quad dt\quad =\quad \int _{ -\infty  }^{ \infty  }{ |1-|t||^{ 2 } }  } =\quad \int _{ -1 }^{ 0 }{ |1+t|^{ 2 }\quad +\quad \int _{ 0 }^{ 1 }{ |1-t|^{ 2 } }  } $$

Die Betragsstriche um das "t" bekomme ich ja durch aufteilen des Integrals weg, was aber mache ich mit den Betragsstrichen die übrig geblieben sind? Zudem steht da ja noch ein hoch 2 drüber.

Answer 1

$$ \int_{-1}^{0} |1+t|^2 dt  $$
Betrag spielt keine Rolle, da 1+t in dem Bereich nie negativ
$$ \int_{-1}^{0} (1+t)^2 dt  $$
$$ \int_{-1}^{0} (1+2t+t^2) dt  $$
und dann ganz normal ausrechnen.

Das andere entsprechend.