Gradient grad( r^2-n )(x) bestimmen

Question

Habe unter anderem diese Aufgabe vor mir.

Kann mir jemand sagen, wovon der Gradient gebildet werden soll? Verstehe ich das richtig, dass hier eine Verknüfung stattfindet, also dass beim ersten z.B. der Gradient von

(√(<x,x>) )^{2-n}
 gebildet werden soll?

Answer 1

Das x ist ja aus R^n also sowqas wie ( x₁, x₂ , x₃ , ...., x_n )

Dann ist r(x) = √ (  x₁^2 + x^₂^2 + .... +x_n^2 )

also r ^2-n  (x) = ( √ (  x₁^2 + x^₂^2 + .... +x_n^2 )) ^2-n 

                     =  (  x₁^2 + x^₂^2 + .... +x_n^2 ) ^1-0,5n 

Damit sollte es gehen.

Comments

Also ist hier doch einfach eine Verknüpfung gemeint. Ich versuche mich mal daran. Vielen dank.

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      ...               =  (  x₁² + x^₂² + .... +x_n² ) ^1-0,5n

Soweit habe ich dann schon einmal mit der Kettenregel:

(1-0,5n) * (<x,x>)^{-0,5n} * (2x₁, 2x₂,....., 2x_n)^T

Letzteres ist gleich 2x

(<x,x>)^{-0,5n} ziehen wir hier einmal wieder die Wurzel rein und schreiben es als Norm:

= Wurzel(<x,x>) ^{-n}

= 1/ || x||

Dann sollte es Gesamt sein:

(2x - nx) / || x ||

Habe ich irgendwelche Fehler gemacht?

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sieht gut aus.

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Zum zweiten Teil:

log ( || x||) => Ableiten per Kettenregel(zweifach)

Gradient ( log ||x||) =

1/ ||x|| * 1/2 * 1/||x|| * 2x = x / ||x||^2 = x / <x,x>