Ich suche eine Funktion, die das folgende beschreibt:
Besucher von Events wurden zu ihrer Anfahrt zum Event befragt.
Bei der repräsentativen Befragung ergibt sich, dass die Besucher im Durchschnitt 11,6km zu den Events gefahren sind. Es kommen zwar auch vereinzelt Besucher aus 100km Entfernung, aber ab 24,7km sind keine signifikanten Besucheranzahlen zu verzeichnen.
Damit soll eine Marktkapazität abgeschätzt werden. Gesucht ist also eine Funktion vom Radius, die in Abhängigkeit von der Entfernung beschreibt, welcher “Anteil Besucher“ erwartet werden kann (dazu ist das Ergebnis mit den Einwohnern dieser Entfernung zu multiplizieren); also für x km Entfernung sind y von Hundert möglichen Besuchern anzurechnen.
Ich gehe davon aus, dass es sich um eine “horizontal gespiegelte“ sigmoidale Funktion handelt (g(x) = 1-f(x)), die dann bei der Entfernung 0 km, also g(0) den Wert 1 hat, diesen bis z.B. 5 km praktisch beibehält und dann exponentiell bis ca. 25 abfällt.
Dabei gibt es dann die Randbedingungen, dass für s(0,n) = {∑[ i = 0...n](g(i)·i)}/n = 11,6km mit n ∈ ℕ+ und n → ∞ gilt.
Außerdem sollte g(24,7km) ≤ 0,01 sein (ungefähr). Und wenn g(x) eine Normalcerteilung ist, so sollte ∫[i=0...n](f(i)) = 1 sein für n ∈ ℕ+ und n → ∞.
Mir ist klar, dass es vermutlich nicht eine einzelne Funktion, sondern eine Funktionsschar ist, die diese Anforderungen erfüllt.
Mir geht es darum, ob man dass prinzipiell so rechnen kann und wie eine konkrete mögliche Lösung dafür aussieht. Es muss auch nicht die definitive, einzig wahre Lösung sein. Es muss damit nur eine Abschätzung möglich sein.
Wenn ich etwas falsch sehe, bin ich offen für jede Kritik? Am allermeisten interessiert mich, gibt es eine (mögliche) Lösung?
Danke,
Jens
