Urnenexperiment mit 2 verschiedenen Urnen

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Antworten:
(a) 1/2·1/2·1/4=1/16=0.0625=6.25%
(b) 1/2·1/2·4/9·4/8=0.05=5.00%
(c) 1/2·((4/9·3/8)+(3/4·1/3))=0.249+0.166=0.416·1/2=20.80%
Oder: 1/2·((3/4·1/3))=0.249·1/2=0.1249≈12.50%
(d) P("Weiße Kugel in Urne B")=0%⇒ Die Wahrscheinlichkeit, dass keine weiße Kugel aus Urne B stammt liegt bei 100%.

Ich bin mir nicht sicher, aber ich habe angenommen, dass es zwei verschiedene Urnen gibt (Urne A und Urne B) also 1/2. Dann habe ich mit einem Baumdiagramm versucht die anderen Ergebnisse zu ermitteln. Ohne Zurücklegen bedeutet: Die Gesamtzahl verändert sich (aus anfangs 9 Kugeln bleiben nach dem 1. Zug 8 Kugeln übrig). Mit Zurücklegen bedeutet: Die Gesamtzahl verändert sich nicht 9 Kugeln bleiben 9 Kugeln.

Beste Grüße

Answer 1

Nein. Bei a) ist das viel zu wenig. Beginne mit einem Wahrscheinlichkeitsbaum:

a)

 

P(blau) = 1/5 + 1/8 = 8/40 + 5/40 = 13/40 = 32.5 % . 

Bei b) rechne ich über die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein mal gelb gezogen wurde. Ich ergänze nur noch dort Äste, wo es unbedingt nötig ist.

P(gelb) = 1/20 + 1/20 + 1/20 + 3/8 + 1/8 = 3/20 + 1/2 = 3/20 + 10/20 = 13/20

P(kein gelb) = 1 - 13/20 = 7/20.

c)

P( gelb-blau | B) = P(gelb-blau aus B) / P(gelb-blau) = (1/8) / ( 1/20 + 1/8) = 5/7 also ca. 71.43 %

d) exakt wie c) aber .... "zuerst eine gelbe und dann noch eine gelbe Kugel gezogen"... .

Also P(gelb-gelb | B) = 100%.

Bitte selber nachrechnen.

Comments

"8/30 + 5/49"

Wie kommst du plötzlich darauf? Das stimmt doch nicht.

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Richtig. Was meinst du, wie es richtig sein müsste?

Ich korrigiere inzwischen in blau.

Rechnest du noch c) und und machst einen Vorschlag für d)?

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So wie es jetzt in deiner Korrektur steht. :)

Ich hab mich nur über den merkwürdig-falschenZwischenschritt gewundert, weil Ansatz und Ergebnis korrekt sind.

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Hallo Lu,

vielen Dank für deine Unterstützung und dein nachvollziehbaren Rechenweg! Ich habe dir für deine Mühe einen Punkt und Stern gegeben.

Beste Grüße,

Asterix