T-Test Serotoningehalt im Blut

Question

Um die Frage zu klaren, ob Schokolade die Stimmung verbessert, wird der Serotoningehalt im
Blut von 12 Mausen bestimmt. Nach einer Schokoladendiat wird bei denselben Mausen der
Serotoningehalt des Blutes erneut bestimmt. Die Daten entnehmen Sie der Tabelle:

Nr.             1    2       3    4    5     6      7      8    9     10     11  12
vorher      95 116 132   99 106 111 104 137 121 129 100 120
nachher 108 110 108 119 119 130 120 128 156 140 106 132

Ist zum Signi kanzniveau 0,05 gezeigt, dass Schokolade den Serotoningehalt des Bluts
erhoht?
(a) Berechnen Sie den Wert der Teststatistik fur die angegebenen Daten.
(b) Welches Quantil benotigen Sie, und welchen Wert hat es?
(c) Kann die Nullhypothese abgelehnt werden?

Meine Antworten:

a)  z(Mittelwert)= 8,833     s= 15,485     t= z/ s * √n = 8,833/ 15,485 * √12 = 1,976

                             t= 1,976

b) T n-1, 1-α/2=  T9, 0,975= 2,262

c) Die Nullhypothese Ho= µ1=µ2 kann nicht abgelehnt werden, weil -> -2,262<1,976<2,262

Sind meine Antworten richtig?

Comments

Kann es sein, dass meine Nullhypothese falsch ist? Es wird ja gefragt, ob Schokolade nach der Behandlung den Serotoningehalt erhöht hat oder nicht also müsste die H1 lauten  H1: µ1<µ2 und demnach H0: µ1>µ2. Ich müsste dann einen einseitigen T-Test machen...Ich verstehe das nicht Leute..

Answer 1

Angewendet wird der Zweistichproben t-Test für verbundene Stichproben, da der Serotoningehalt in beiden Fällen an den gleichen Mäusen gemessen wird. Dabei geh ich davon aus, dass du den t-Test zu Übungszwecken einfach benutzen sollst. Ansonsten müsste man zunächst die Voraussetzungen überprüfen.

Testproblem:

H₀: "Schokolade erhöht den Serotoningehalt im Blut nicht" <=> "µ_nachher ≤ µ_vorher" <=>"µ_nachher-µ_vorher ≤0"

H₁:"Schokolade erhöht den Serotoningehalt im Blut"  <=> "µ_nachher > µ_vorher"  <=> "µ_nachher - µ_vorher > 0"

a) ist richtig

b)

Wie du schon selbst richtig angemerkt hast, liegt ein einseitiger Test vor. Also ergibt sich der kritische Wert aus t_{12-1, 1-0.05} = 1.796

c)

Wegen 1.976 > 1.796 wird H₀  zum 5% Niveau verworfen.