Hier mal, was ich rechnen würde. Du kannst dann immer noch unsere Ergebnisse vergleichen.
Ein fairer Würfel wird fünfmal geworfen.a) wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass bei den ersten drei würfen jedesmal eine 2 fällt?
P(A) = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/6^3
b)wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass bei dreien der fünf würfe eine 3 und bei den beiden anderen würfen eine 4 fällt?
Anzahl günstige Ausfälle:
drei Positionen für die 3 auswählen. Dann bei den ander Positionen zwingend eine Vier.
( 5 tief 3) * 1. [ tief meint Binomialkoeffizient]
Anzahl mögliche Ausfälle: 6^5
P(B) = (5 tief 3) / 6^5
c) wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, lauter ungerade zahlen zu erhalten?
Anzahl günstige Ausfälle: 3^5
Anzahl mögliche Ausfälle: 6^5
P(C) = 3^5 / 6^5 = 1/2^5
d) wie hoch ist die wahrscheinlichkeit,lauter gleiche zahlen zu erhalten?
erste Zahl beliebig. Wahrsch. 1.
restl. Zahlen immer so wie die erste. Wahrsch. jeweils 1/6
P(D) = 1 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/6^4
e) wie hoch ist die wahrscheinlichkeit,lauter verschiedene zahlen zu erhalten?
erste Zahl beliebig. Wahrsch. 1
zweite Zahl nicht wie erste. Wahrsch. 5/6
dritte Zahl verschieden von erster und zweiter. Wahrsch. 4/6 usw.
P(E) = 1* 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 = 5! / 6^5
