Dreieck und Trapez fehlende Winkel berechnen Trigonometrie

Question

Um obige Aufgabe geht es. Die Aufgabenstellung lautet: Berechne jeweils die Größe der fehlenden Winkel. c) und d) gehen dann um ein Trapez jeweils, aber ich weiß einfach nicht mehr wie ich das rechnen muss. Habe jetzt 2h gegoogelt und finde nur Formeln, wie ich über die Seitenlängen mit Sinus/Cosinus/Tangens die Winkel berechne!
Mir würde auch schon ein Ansatz reichen, damit ich es probieren kann

Answer 1

Zu a)

siehe rechtwinkliges Trapez:

https://de.wikipedia.org/wiki/Trapez_(Geometrie)

δ + 42° +90° = 180°

δ = 180° - 42° -90°

δ = 48° ;β=90°

δ +γ+β +90° +90°=360°

48° + γ +90°+90°=360°

γ =132°

zu b)

Das ist ein Drachenviereck.

Formeln siehe hier:

http://www.mathe-lexikon.at/geometrie/ebene-figuren/vierecke/deltoid-drachenviereck/winkel.html

->δ =120°

40° +120°+120° +γ =360°

γ = 80°

Comments

Hallo grosserloewe,

Woher weißt du dass beta=90° ist?

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aus diesem Beitrag:

Rechtwinkliges Trapez

Ein Trapez heißt rechtwinklig (oder auch orthogonal), wenn es mindestens einen rechten Innenwinkel besitzt. Da in einem Trapez alle Winkel an einer der parallelen Grundseiten anliegen, muss ein rechtwinkliges Trapez immer mindestens zwei rechte Winkel besitzen, die nebeneinander liegen. Ein Rechteck ist der Spezialfall eines rechtwinkligen Trapezes; es besitzt sogar vier rechte Innenwinkel.

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Woher weißt du dass beta=90° ist?

Das geht aber schon aus der in der Frage angeführten Skizze hervor. Ein Trapez muss mindestens ein gegenüberliegendes, paralleles Seitenpaar aufweisen. Da die untere und die obere Seitengerade sich schneiden, können die nicht parallel sein, also müssen die linke und die rechte Seite parallel sein. Da die linke Seite die untere Seite rechtwinklig schneidet, muss es daher die rechte auch tun.