"von Hand" muss man man wohl ein wenig mit Ausklammern herumprobieren, um eine Summe zu erhalten, bei der in jedem Summenden die gleiche Klammer als Faktor vorkommt. Letztere kann man dann ausklammern.
[ mit "quadratischer Ergänzung" fällt mir leider nichts ein ]
a)
9x2 - 3xy + 4uy - 12ux + 12vx - 16uv
Da y und v seltener vorkommen, klammert man diese im ersten Schritt aus:
3x · (3x - 4u) + y · (-3x + 4u) + 4v · (3x - 4u)
3x · (3x - 4u) - y · (3x - 4u) + 4v · (3x - 4u)
(3x - y + 4v) · (3x - 4u)
b)
8/81· l·m2 - 4/9·l·m·n + 8/27·l·m·p - 4/3·l·n·p
4/81· l ausklammern:
4/81 · l · (2·m2 - 9·mn + 6·mp - 27·np)
4/81 · l · [ m · (2m - 9n) + 3p · ( 2m - 9n) ]
4/81 · l · (2m - 9n) · (m + 3p)
Gruß Wolfgang