Quadratische Ergänzung. f(x)= 9x²-3xy+4uy-12ux+12vx-16uv und... faktorisieren?

Question

Kann mir jemand die beiden Aufgaben erklären, bzw. den Lösungsweg zeigen?

Hallo community, ich habe zwei Aufgaben erhalten die ich nicht richtig gelöst habe und ich komm nicht auf den Lösungsweg. Kann mir jemand die Aufgabe erklären bzw. den Lösungsweg und vielleicht den kniff zeigen ;)

a)  f(x)= 9x²-3xy+4uy-12ux+12vx-16uv

b) f(x)= 8/81 lm²-4/9 lmn+8/27 lmp-4/3 lnp

Vielen Dank schonmal

Comments

Welche ist die Aufgabestellung?

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Verwandeln Sie den folgenden Term mit HIlfe der quadratischen Ergänzung in ein Produkt.

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Leider fehlte die Fragestellung.

Gib den Term einmal hier ein und schau, was man da so alles berechnen könnte als "alternate form" z.B.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9x%C2%B2-3xy%2B4uy-12ux%2B12vx-16uv

Nun dasselbe bei b).

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vielen dank, werde es nun üben ;)

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Bitte. Ist alles klar? Brauchst du keine weiteren vorgerechneten Aufgaben mehr?

EDIT: Habe nun die nachgelieferte Fragestellung oben ergänzt. 

Answer 1

"von Hand" muss man man wohl ein wenig mit Ausklammern herumprobieren, um eine Summe zu erhalten, bei der in jedem Summenden die gleiche Klammer als Faktor vorkommt. Letztere kann man dann ausklammern.

[ mit "quadratischer Ergänzung" fällt mir leider nichts ein ]  

a)

9x²  - 3xy + 4uy - 12ux + 12vx - 16uv

Da y und v seltener vorkommen, klammert man diese im ersten Schritt aus:

3x · (3x - 4u) + y · (-3x + 4u) + 4v · (3x - 4u)

3x · (3x - 4u) - y · (3x - 4u) + 4v · (3x - 4u)

(3x - y + 4v) · (3x - 4u)

b) 

 8/81· l·m² - 4/9·l·m·n + 8/27·l·m·p - 4/3·l·n·p

4/81· l  ausklammern:

4/81 · l · (2·m² - 9·mn + 6·mp - 27·np)

4/81 · l · [ m · (2m - 9n) + 3p · ( 2m - 9n) ] 

4/81 · l · (2m - 9n) · (m + 3p)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Faktorisieren von:  

9x²-3xy+4uy-12ux+12vx-16uv

= y ( -3x + 4u)   - 4v (-3x + 4u) - 3x( -3x + 4u) 

= ( y - 4v - 3x)(-3x + 4u)