Summenformel mit Binomialkoeffizienten zeigen. Kann mir jemand zu n=1 helfen?

Question

$$ \sum_{j=k}^{n}{\frac { \binom{j}{k} }{ j }}=\frac { \binom{n}{k} }{ k } $$

Comments

Zu n=1? 

Was ist denn k ?

0 geht nicht, da sonst Division durch 0.

k kann ja eigentlich nur 1 sein.

Dann hast du links nur einen Summanden

(1 tief 1) / 1

und rechts auch (1 tief 1) / 1

fertig.

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$$ n\geq k  \quad n\in\mathbb{N} \\  \sum_{j=k}^{n}{\frac{\binom{j}{k}} j= \frac{\binom{n}{k}}k}\\\\für \quad n=1\\ \sum_{j=k}^{1}\frac{\binom{k}{k}}{k} +\frac{\binom{k+1}{k}}{k+1}+\frac{\binom{k+2}{k}}{k+2}+....+\frac{\binom{1}{k}}{1}\\rechte\quad Seite:\\\frac{\binom{1}{k}}{k}$$

Wie soll das gehen?

!!

Answer 1

Man macht den Induktionsanfang für n=k, nicht für n=1.

Answer 2

Das kleinste n das möglich ist wäre n = k

∑ (j = k bis k) ((j über k) / j) = (k über k) / k

((k über k) / k) = (k über k) / k

Damit ist es für n = k erfüllt.

Answer 3

wenn du in der Summe n=1 setzt, kann k nur den Wert 1 haben, deine Summe hat also nur einen Summanden. Deshalb Induktionsbasis bei n=k.

Vergleiche hier:

https://www.mathelounge.de/369065/summenformel-binomialkoeffizienten-zeigen-jemand-helfen?show=369108#a369108

Gruß Wolfgang

P.S::Die Gastnamen sind "verdächtig" ähnlich. :-)

Nachfragen ggf. bei der Originalfrage stellen (Schreibregeln von Mathelounge unten rechts im grünen Balken)!