Dichte- vs Verteilungsfunktion

Question

ich verstehe den Unterschied bzw. die Bedeutung der Dichte- und Verteilungsfunktionen in der Normalverteilung nicht.

Mit der Dichtefunktion lassen sich mittels (z-μ)/σ Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, die alle Ereignisse bis z beinhalten.Also im Intervall [0;z].

Was kann ich mit der Verteilungsfunktion ausrechnen? Sie ist die Aufsummierung der Dichtefunktion. In meinen Augen bedeutet das, dass sie ebenfalls alle Werte von 0 bis z beinhaltet. Aber wo liegt da der Sinn?

Und vor allem: Warum soll ich die Dichtefunktion integrieren, wenn ich mit ihr selbst doch die Wahrscheinlichkeiten von 0 bis z ausrechnen kann?

Answer 1

wird ja z.B. erklärt bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion#Definition

Ich stell mir das anschaulich eigentlich immer so vor.

Zu jedem Zeitpunkt von - unendlich bis + unedlich gibt es sozusagen eine

Wahrscheinlichkeit mit der das Ereignis eintritt, also wie die Wahrscheinlichkeiten

verteilt sind.

Wenn man die Wahrscheinlichkeit für einen Zeitraum ( mehrere Zeitpunkte ) betrachtet,

muss man

halt die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zeitpunkte addieren, bzw. bei

stetiger Verteilung integrieren.  Damit die Wahrscheinlichkeit nicht

über 1 kommt aber insgesamt in der Summe 1 ergibt,muss das

Integral von - unendlich bis + unedlich eben gleich 1 sein.