extremstellen einer funktion 4.grades

Question

könntet ihr mir die Eigenschaften dieser Funktion nenen:

f(X)=0,5X^4+4X^3+9X^2+11

was kann man denn hier alles ablesen?

Und wie berechne ich die Extremstellen?

Könnte mir das jemand beantworten bitte?:)

Answer 1

Und wie berechne ich die Extremstellen?

Die Extremstelle ist nur der x-Wert , Der Extrempunkt ist der x und y -Wert. je nachdem was gesucht ist.

Comments

> f "(-3) = 0  wegen f "(x_E) > (<) 0 kein Extrempunkt 

x = -3 ist hier [ z.B. wegen der doppelten Nullstelle x=-3 ]  zwar tatsächlich keine Extremstelle,

f '(x₀) = 0 und f "(x₀) = 0 schließt im Allgemeinen das Vorliegen einer Extremstelle aber keineswegs aus.

Answer 2

f '(x) = 0

2x^3+12x^2+18x=0

x^3+6x^2+18x=0

x(x^2+6x+18)=0

x(x+3)^2= 0

Satz vom Nullprodukt anwenden.


Die Fkt. ist weder achsen- noch punktsymmetrisch, weil gerade und ungerade Exponenten auftreten.

Answer 3

> f(X)=0,5X⁴+4X³+9X²+11

> was kann man denn hier alles ablesen?

Wegen des positiven Koeffizienten bei x⁴ weiß man z.B. auch, dass lim_x→±∞ = ∞ gilt und dass der Graph eine der folgenden Formen (von Hand skizziert :-))  hat:

Deine angegebene Funktion hat die Form unten links.

Gruß Wolfgang