Bestimmen Sie alle Seitenlängen und die Winkel eines gleichschenkligen Trapez

Question

Frage: Bestimmen Sie alle Seitenlängen und die Winkel eines gleichschenkligen Trapezes mit Flächeninhalt = 1, bei dem eine der beiden parallelen Seiten dieselbe Länge wie die Höhe auf diese Seite besitzt und die verbleibende, parallele Seite doppelt so lang ist.

Ich bin so vorgegangen:

Gegeben: a = h, b=2*h

so die Formel für den Flächeninhalt:

F = (a+b)1/2

alles eingesetzt

1 = (h+2*h)*h/2 |*2

2= 2h+4h*h | z.f

2 = 2h² +4h |:2

1 = h² + 2h | -1

0 = h² +2h -1 | p.q

h1 = 0,41

h2 = -2,41

Da Längen nicht negativ sein können sollte die Länge der Höhe h1 sein.

So bevor ich mich jetzt an den Winkeln und den restlichen Seiten ran machen wollte, habe ich kurz auf die Lösungen gespickt und die haben was komplett anderes raus. Leider ist kein Lösungsweg dabei, deswegen wollte ich hier mal mein Glück versuchen.

Answer 1

1 = (h + 2*h) * h/2 

1= 3h * h/2 = 3/2 * h²  | * 2/3

h² = 2/3

h kann nicht negativ sein:

h = √(2/3) = √(6/9) = √6 / 3 ≈ 0,816  [ = c → a = 1,632 ]

Den Rest kannst du dir ja dann nach deinem Lösungsversuch ansehen.

(habe zu spät gesehen, dass du das gar nicht wissen wolltest :-) )

α = Winkel x

tan(α) = h / (h/2) = 2  →  α  ≈ 63,4° = β

 γ = δ = 180° - α  ≈  116,6°

sin(α) = h/b → b = h/sin(x) ≈ 0,91

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du hast da einen Fehler in der dritten Zeile. Es muss heißen

2 = (h + 2h)*h

Durch das malnehmen mit 2 in der Zeile darüber verschwindet rechts die 2 unter dem bruchstrich. Aber du darfst nicht auch noch die klammer mit 2 multiplizieren.

Entsprechend bekommst du 2 = 3h^2

h = √(2/3)=0,8165=a

b=2*0,8165=1,633